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10. **Calcule a integral \( \int_0^2 (x^2 + 1) \sqrt{x^2 + 1} \, dx \).** Resposta: \( \frac{19}{3} \). Explicação: Use a substituição \( u = x^2 + 1 \). 11. **Encontre a integral \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \).** Resposta: \( \arcsin(x) + C \). Explicação: Use a fórmula da integral de \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \). 12. **Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + x + 1) \).** Resposta: \( \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1} \). Explicação: Use a regra da cadeia. 13. **Determine a área sob a curva \( y = e^{-x} \) de \( x = 0 \) a \( x = \infty \).** Resposta: \( 1 \). Explicação: Calcule a integral \( \int_0^\infty e^{-x} \, dx \). 14. **Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{3x^2 + 2x} \).** Resposta: \( \frac{3x + 1}{\sqrt{3x^2 + 2x}} \). Explicação: Use a regra da cadeia. 15. **Calcule a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \).** Resposta: \( \ln(\ln(x)) + C \). Explicação: Use a substituição \( u = \ln(x) \). 16. **Encontre a integral \( \int \frac{x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \, dx \).** Resposta: \( \frac{1}{2} \sqrt{x^4 + 1} + C \). Explicação: Use a substituição \( u = x^2 \). 17. **Determine a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x^2) \).** Resposta: \( \frac{2x}{1 + x^4} \). Explicação: Use a regra da cadeia. 18. **Calcule a integral \( \int_1^e \frac{\ln(x)}{x} \, dx \).** Resposta: \( \frac{1}{2} (\ln(e))^2 - \frac{1}{2} (\ln(1))^2 \). Explicação: Use a substituição \( u = \ln(x) \). 19. **Encontre os pontos de inflexão da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 \).** Resposta: \( x = 1 \) e \( x = 2 \). Explicação: Encontre a segunda derivada e determine onde muda de sinal. 20. **Calcule a integral \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \).** Resposta: \( \frac{e - 1}{2} \). Explicação: Use a substituição \( u = x^2 \). 21. **Determine a derivada de \( f(x) = x \ln(x) \).** Resposta: \( \ln(x) + 1 \). Explicação: Use a regra do produto. 22. **Calcule \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx \).** Resposta: \( \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} + C \). Explicação: Use a substituição trigonométrica. 23. **Encontre a integral \( \int e^{x} \sin(x) \, dx \).** Resposta: \( \frac{e^x (\sin(x) - \cos(x))}{2} + C \). Explicação: Use a técnica de integração por partes duas vezes. 24. **Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1} \).** Resposta: \( \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2} \). Explicação: Use a regra do quociente. 25. **Encontre a integral \( \int_0^1 \frac{dx}{x \ln(x)} \).**