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10. **Calcule a integral \( \int_0^2 (x^2 + 1) \sqrt{x^2 + 1} \, dx \).** 
 Resposta: \( \frac{19}{3} \). 
 Explicação: Use a substituição \( u = x^2 + 1 \). 
 
11. **Encontre a integral \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \).** 
 Resposta: \( \arcsin(x) + C \). 
 Explicação: Use a fórmula da integral de \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \). 
 
12. **Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + x + 1) \).** 
 Resposta: \( \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1} \). 
 Explicação: Use a regra da cadeia. 
 
13. **Determine a área sob a curva \( y = e^{-x} \) de \( x = 0 \) a \( x = \infty \).** 
 Resposta: \( 1 \). 
 Explicação: Calcule a integral \( \int_0^\infty e^{-x} \, dx \). 
 
14. **Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{3x^2 + 2x} \).** 
 Resposta: \( \frac{3x + 1}{\sqrt{3x^2 + 2x}} \). 
 Explicação: Use a regra da cadeia. 
 
15. **Calcule a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \).** 
 Resposta: \( \ln(\ln(x)) + C \). 
 Explicação: Use a substituição \( u = \ln(x) \). 
 
16. **Encontre a integral \( \int \frac{x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \, dx \).** 
 Resposta: \( \frac{1}{2} \sqrt{x^4 + 1} + C \). 
 Explicação: Use a substituição \( u = x^2 \). 
 
17. **Determine a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x^2) \).** 
 Resposta: \( \frac{2x}{1 + x^4} \). 
 Explicação: Use a regra da cadeia. 
 
18. **Calcule a integral \( \int_1^e \frac{\ln(x)}{x} \, dx \).** 
 Resposta: \( \frac{1}{2} (\ln(e))^2 - \frac{1}{2} (\ln(1))^2 \). 
 Explicação: Use a substituição \( u = \ln(x) \). 
 
19. **Encontre os pontos de inflexão da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 \).** 
 Resposta: \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 Explicação: Encontre a segunda derivada e determine onde muda de sinal. 
 
20. **Calcule a integral \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \).** 
 Resposta: \( \frac{e - 1}{2} \). 
 Explicação: Use a substituição \( u = x^2 \). 
 
21. **Determine a derivada de \( f(x) = x \ln(x) \).** 
 Resposta: \( \ln(x) + 1 \). 
 Explicação: Use a regra do produto. 
 
22. **Calcule \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx \).** 
 Resposta: \( \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} + C \). 
 Explicação: Use a substituição trigonométrica. 
 
23. **Encontre a integral \( \int e^{x} \sin(x) \, dx \).** 
 Resposta: \( \frac{e^x (\sin(x) - \cos(x))}{2} + C \). 
 Explicação: Use a técnica de integração por partes duas vezes. 
 
24. **Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1} \).** 
 Resposta: \( \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2} \). 
 Explicação: Use a regra do quociente. 
 
25. **Encontre a integral \( \int_0^1 \frac{dx}{x \ln(x)} \).**

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