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- c) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-6x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{6x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-3x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 + 5r + 6 = 0 \), com raízes \( r = -2 \) e \( r 
= -3 \). A solução é uma combinação de exponenciais com esses expoentes. 
 
17. **Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 4y = 0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - d) \( y = C_1 \cosh(2x) + C_2 \sinh(2x) \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 - 4 = 0 \), com raízes \( \pm 2 \). Assim, a 
solução geral é \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \). 
 
18. **Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0 \).** 
 - a) \( y = C_1 e^{-\frac{1}{2}x} \cos(\frac{\sqrt{7}}{2}x) + C_2 e^{-\frac{1}{2}x} 
\sin(\frac{\sqrt{7}}{2}x) \) 
 - b) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{\frac{1}{2}x} \cos(\frac{\sqrt{7}}{2}x) + C_2 e^{\frac{1}{2}x} 
\sin(\frac{\sqrt{7}}{2}x) \) 
 - d) \( y = C_1 e^{-\frac{1}{2}x} + C_2 e^{\frac{1}{2}x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-\frac{1}{2}x} \cos(\frac{\sqrt{7}}{2}x) + C_2 e^{-\frac{1}{2}x} 
\sin(\frac{\sqrt{7}}{2}x) \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 + r + 1 = 0 \), cujas raízes são complexas \( 
-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \). A solução geral envolve exponenciais e funções 
trigonométricas. 
 
19. **Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 6 \frac{dy}{dx} + 9y = 
0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 x e^{3x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 x e^{-3x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 x e^{3x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( (r - 3)^2 = 0 \), com uma raiz dupla \( r = 3 \). 
Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{3x} + C_2 x e^{3x} \). 
 
20. **Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + 3 \frac{dy}{dx} + 2y = 0 \).** 
 - a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 + 3r + 2 = 0 \), com raízes \( r = -1 \) e \( r 
= -2 \). Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \). 
 
21. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} + y = 0 
\)?** 
 - a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{x} + C_2 x e^{x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( (r + 1)^2 = 0 \), com uma raiz dupla \( r = -1 \). 
A solução é \( y = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x} \). 
 
22. **Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 5y = 0 \).** 
 - a) \( y = C_1 e^{\sqrt{5}x} + C_2 e^{-\sqrt{5}x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{5x} + C_2 e^{-5x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - d) \( y = C_1 \cosh(\sqrt{5}x) + C_2 \sinh(\sqrt{5}x) \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{\sqrt{5}x} + C_2 e^{-\sqrt{5}x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 - 5 = 0 \), com raízes \( \pm \sqrt{5} \). A 
solução é uma combinação de exponenciais com esses expoentes. 
 
23. **Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + 7 \frac{dy}{dx} + 10y 
= 0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-5x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-5x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{-5x} + C_2 e^{2x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{5x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-5x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 + 7r + 10 = 0 \), com raízes \( r = -2 \) e \( r 
= -5 \). Assim, a solução geral é \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-5x} \). 
 
24. **Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 4 \frac{dy}{dx} + 4y = 0 \).** 
 - a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{2x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{2x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{2x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{2x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( (r - 2)^2 = 0 \), com uma raiz dupla \( r = 2 \). 
Portanto, a solução é \( y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{2x} \). 
 
25. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + 8y = 0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 \cos(2\sqrt{2}x) + C_2 \sin(2\sqrt{2}x) \) 
 - b) \( y = C_1 e^{2\sqrt{2}x} + C_2 e^{-2\sqrt{2}x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{\sqrt{8}x} + C_2 e^{-\sqrt{8}x} \) 
 - d) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 \cos(2\sqrt{2}x) + C_2 \sin(2\sqrt{2}x) \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 + 8 = 0 \), com raízes \( \pm 2\sqrt{2}i \). 
Portanto, a solução envolve funções trigonométricas. 
 
26. **Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} + y = 0 \).** 
 - a) \( y = C_1 e^{- 
 
x} + C_2 e^{-2x} \)