muitos exercicio1001

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97. O que representa a diferença entre limites laterais? 
 a) Limites iguais que não mudam 
 b) Limites em direções opostas que resultam em diferenças 
 c) Limites que não têm valor 
 d) Limite fixo em um ponto 
 **Resposta: b) Limites em direções opostas que resultam em diferenças**. Diferentes limites 
laterais indicam que a função se comporta de maneira irregular em torno de um ponto. 
 
98. O que caracteriza a função f(x) = x^2 - 4? 
 a) Decrescente em todo o seu domínio 
 b) Tem um mínimo em x = 0 
 c) Função de grau 2, que possui raízes 
 d) Função côncava decrescente 
 **Resposta: c) Função de grau 2, que possui raízes**. A função tem raízes em \(x = ±2\) e é 
de grau 2, apresentando um formato parabólico. 
 
99. O que deve ser considerado ao estabelecer um modelo de infinito? 
 a) Interdependência de variáveis 
 b) Crescimento de constantes 
 c) Validação de comportamento com variáveis 
 d) Relação de valores entre funções e constantes 
 **Resposta: d) Relação de valores entre funções e constantes**. Para tratar de funções em 
infinito, é necessário compreender como as variáveis se relacionam entre si. 
 
100. Qual o valor da derivada f'(x) se f(x) = cos(x)? 
 a) -sin(x) 
 b) cos(x) 
 c) sin(x) 
 d) -cos(x) 
 **Resposta: a) -sin(x)**. A derivada do cosseno é dada pela fórmula \(-\sin(x)\). 
 
101. Determine o valor de lim(x→0) (e^x - 1)/x. 
 a) 0 
 b) 1 
 c) e 
 d) Não existe 
 **Resposta: b) 1**. Ao aplicar a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 
1\). 
 
102. Calcule a integral de f(x) = 8x³ no intervalo [1, 2]. 
 a) 8 
 b) 16 
 c) 20 
 d) 32 
 **Resposta: c) 20**. A integral é \(\int_1^2 8x^3 \,dx = [2x^4]_1^2 = 32 - 2 = 30\). 
 
103. O que define um máximo local em uma função? 
 a) f' = 0 e f'' > 0 
 b) f' = 0 e f'' < 0 
 c) f'' = 0 
 d) f' = 0 e f'' = 0 
 **Resposta: b) f' = 0 e f'' < 0**. A primeira derivada em zero com a segunda derivada negativa 
indica um máximo local. 
 
104. Encontrar a derivada de f(x) = √(x² + 1). 
 a) x / √(x² + 1) 
 b) 2x / √(x² + 1)² 
 c) x² / √(x² + 1) 
 d) 1/√(1 + x²) 
 **Resposta: a) x / √(x² + 1)**. Usamos a regra da cadeia na diferenciação. 
 
105. O que implica a continuidade de uma função? 
 a) Não existem interrupções em seu gráfico 
 b) A função é sempre crescente 
 c) Derivadas podem ser calculadas em qualquer ponto 
 d) Existência de raízes na função 
 **Resposta: a) Não existem interrupções em seu gráfico**. A continuidade garante que a 
função não tem quebras ou saltos. 
 
106. O que é uma série de potências? 
 a) Uma sequência de números 
 b) Uma soma infinita de termos que são potências de x 
 c) Um operador diferencial 
 d) Um conjunto de limites 
 **Resposta: b) Uma soma infinita de termos que são potências de x**. Uma série de 
potências representa uma soma de termos em potências de uma variável, sendo um tema 
chave no estudo de funções. 
 
107. O que indica a taxa de variação instantânea? 
 a) Somente a constante 
 b) A derivada da função em um ponto 
 c) A integral da função 
 d) A soma dos valores em um intervalo definido 
 **Resposta: b) A derivada da função em um ponto**. A taxa de variação instantânea refere-
se à inclinação da função em um específico ponto. 
 
108. Determine lim(x→2) (x² + 2x - 8)/(x - 2). 
 a) 0 
 b) 2 
 c) 4 
 d) 6 
 **Resposta: c) 4**. Simplificamos o numеrador como \((x - 2)(x + 4)\), cancelando o 
denominador e resultando em \(4\). 
 
109. O que implica a desigualdade de Cauchy-Schwarz? 
 a) Estimações de limites 
 b) Comparações entre funções 
 c) Relações de soma e produtos externos 
 d) Comparação entre produtos internos 
 **Resposta: d) Comparação entre produtos internos**. A desigualdade refere-se à relação 
entre produtos internos de vetores em espaços vetoriais. 
 
110. O que deve ser considerado ao calcular limites? 
 a) Somente números inteiros 
 b) Curvas de continuidade 
 c) Comportamento assintótico 
 d) Somente polinômios 
 **Resposta: c) Comportamento assintótico**. O cálculo de limites exige considerar como a 
função se comporta conforme se aproxima de um valor específico. 
 
111. Qual é a forma padrão das raízes da equação quadrática? 
 a) x = b² - 4ac 
 b) x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 
 c) x = a² + b² 
 d) x = -b - √(c) + 4a 
 **Resposta: b) x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a**. Essa fórmula denota as raízes da função 
quadrática. 
 
112. O que caracteriza a determinação de assintotas verticais? 
 a) Raízes do numerador 
 b) Raízes do denominador 
 c) Limites de função 
 d) Derivadas de produtos 
 **Resposta: b) Raízes do denominador**. As assintotas verticais ocorrem onde o 
denominador se anula, criando uma indefinição. 
 
113. Calcule o limite lim(x→0) (x - sin(x))/x³. 
 a) 0 
 b) 1