na pratica AM

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85. **O que é uma série de potências?** 
 - A) Uma soma infinita de múltiplos de potências 
 - B) Uma função que não possui limites 
 - C) Uma série que sempre diverge 
 - D) Uma série de números naturais 
 **Resposta:** A) Uma soma infinita de múltiplos de potências 
 **Explicação:** Uma série de potências é uma representação de uma sequência de termos 
da forma \(a_n x^n\), sendo \(x\) uma variável. 
 
86. **Qual é a integral definida de \(f(x) = 3x\) de 1 a 4?** 
 - A) 12 
 - B) 20 
 - C) 18 
 - D) 24 
 **Resposta:** B) 18 
 **Explicação:** A integral \(\int 3x \,dx = \frac{3}{2}x^2\). Avaliando de 1 a 4: \( \left( 
\frac{3}{2} \cdot 4^2 \right) - \left( \frac{3}{2} \cdot 1^2 \right) = 24 - 1.5 = 22.5\). 
 
87. **Qual a equação da reta que passa pelos pontos (3, 2) e (1, 0)?** 
 - A) \(y - 2 = -1(x - 3)\) 
 - B) \(y - 0 = 2(x - 1)\) 
 - C) \(y - 2 = -x + 2\) 
 - D) \(y - 0 = 2(x - 3)\) 
 **Resposta:** A) \(y - 2 = -1(x - 3)\) 
 **Explicação:** Calcula-se a inclinação \(m = \frac{0 - 2}{1 - 3} = -1\), resultando na forma da 
reta. 
 
88. **O que é um ponto de inflexão em uma função?** 
 - A) Onde a função troca de crescimento para decaimento 
 - B) Onde a função é máxima 
 - C) Onde a derivada é zero 
 - D) Onde a derivada muda de sinal 
 **Resposta:** D) Onde a derivada muda de sinal 
 **Explicação:** Um ponto de inflexão acontece quando a concavidade da função muda, 
indicando uma mudança no comportamento do gráfico. 
 
89. **Como se define uma função {\displaystyle f} que é diferenciável em um intervalo?** 
 - A) A função é contínua 
 - B) A derivada de \(f\) é contínua 
 - C) A derivada de \(f\) é definida em todas parte 
 - D) Se a função não muda de valor 
 **Resposta:** B) A derivada de \(f\) é contínua 
 **Explicação:** Uma função é diferenciável se existir uma derivada que é contínua em todo 
seu domínio. 
 
90. **O que significa a convergência de uma função em um ponto?** 
 - A) A função resulta em zero 
 - B) O valor se aproxima de um número específico 
 - C) A função não possui limites 
 - D) A função não possui raízes 
 **Resposta:** B) O valor se aproxima de um número específico 
 **Explicação:** A convergência de uma função significa que à medida que se aproxima de 
um ponto, a função se aproxima de um limite. 
 
91. **Qual é o resultado da derivada de \(f(x) = 4^x\)?** 
 - A) \(4^x \ln(4)\) 
 - B) \(x^4\) 
 - C) \(x^{4x}\) 
 - D) \(4\) 
 **Resposta:** A) \(4^x \ln(4)\) 
 **Explicação:** Usando a regra da derivada para funções exponenciais, \(f'(x) = a^x \ln(a)\) 
se aplica. 
 
92. **O que se caracteriza uma função injetiva?** 
 - A) Cada imagem corresponde a um elemento diferente do domínio 
 - B) A função é contínua 
 - C) A função tem um mínimo e um máximo 
 - D) A função é sempre crescente 
 **Resposta:** A) Cada imagem corresponde a um elemento diferente do domínio 
 **Explicação:** Em uma função injetiva, não há duplicação de valores da imagem, cada 
entrada tem uma saída única. 
 
93. **Na análise de funções, o que é a segunda derivada de \(f(x)\)?** 
 - A) A derivada da função 
 - B) O limite da função 
 - C) A taxa da taxa de variação 
 - D) A integral da função 
 **Resposta:** C) A taxa da taxa de variação 
 **Explicação:** A segunda derivada fornece informações sobre a aceleração ou a curvatura 
da função em um ponto. 
 
94. **Qual é a condição da convergência de Cauchy para sequências?** 
 - A) Para toda sequência convergente deve ter limites 
 - B) Os elementos da sequência devem se aproximar de um número fixo 
 - C) Para todo \(\epsilon > 0\), existe \(N\) tal que para \(n,m > N\), \(|a_n - a_m| < 
\epsilon\) 
 - D) A soma dos elementos deve ser infinita 
 **Resposta:** C) Para todo \(\epsilon > 0\), existe \(N\) tal que para \(n,m > N\), \(|a_n - 
a_m| < \epsilon\) 
 **Explicação:** Esta é a definição formal de convergência de Cauchy, garantindo que a 
sequência se torna arbitrariamente próxima em valores. 
 
95. **Qual é o resultado da derivada de \(\tan(x)\)?** 
 - A) \(\sec^2(x)\) 
 - B) \(\cot(x)\) 
 - C) \(\sin^2(x)\) 
 - D) \(\sec(x)\) 
 **Resposta:** A) \(\sec^2(x)\) 
 **Explicação:** A derivada da função tangente é o quadrado da secante. 
 
96. **Qual é o domínio da função \(f(x) = \sqrt{x-2}\)?** 
 - A) \(x \ge 2\) 
 - B) \(x > 2\) 
 - C) \(x \le 2\) 
 - D) Todos os reais 
 **Resposta:** A) \(x \ge 2\) 
 **Explicação:** A função deve ser não-negativa, assim \(x \ge 2\) é a condição necessária 
para que a raiz quadrada esteja definida. 
 
97. **Qual é o resultado de \(\int_0^1 x^3 \,dx\)?** 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{1}{5}\) 
 - C) \(\frac{1}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). Portanto, ao avaliar de 0 a 1, temos 
\(\frac{1^4}{4}-0= \frac{1}{4}\). 
 
98. **Qual é a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética?** 
 - A) \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\) 
 - B) \(S_n = n(a_1 + a_n)\) 
 - C) \(S_n = \frac{n}{2}d\) 
 - D) \(S_n = a_1 + d(n-1)\) 
 **Resposta:** A) \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula usada para encontrar a soma de uma sequência aritmética 
de \(n\) termos. 
 
99. **Qual é o resultado de \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)?** 
 - A) \(\tan^{-1}(x) + C\)