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Departamento de Matemática Aplicada/ IME-UERJ 
Diferenças Finitas 
Lista I: Conceitos básicos e operadores 
Profª: Aline Guedes 
 
(1) A partir das definições e propriedades dos operadores R, prove que: 
 
a. RmRn=RnRm=Rn+m 
b. (Rn)m=Rnm 
c. Se R1 e R2 são permutáveis, então a potência do produto é igual ao produto 
das potências: [R1R2]n=R1
nR2
n 
 
(2) Sabendo que Eh e Δk são lineares, prove que são lineares: 
 
a. EhΔk 
b. ΔhΔk 
c. Δh
n 
d. EhEk 
e. Eh
n 
f. ΔEh
n 
 
(3) Prove que para qualquer h: 
 
a. Δ .∇= Δ –∇ 
b. (I+Δ)(I –∇)=I 
 
 
(4) Sendo f(x)= x³ +4x+1 calcule: 
 
 a. E2 f(x) 
 b. E3 f(x) 
 c. E-2 f(x) 
 d. E f(x) 
 e. 2 f(x) 
 f. 3 f(x) 
 g. -2 f(x) 
 h.  f(x) 
 
 
 
 
 
(5) Calcule pela definição: 
 
 a) 3, 3² e 3³ de x³ +5x +2 
 
 b)4, 4² e 4³ de x² - 6 
 
 
(6) Encontre uma função simplificada para cada um dos itens abaixo 
 
a. Δh(2x2 + 3x) 
b. Eh(4x − x2) 
c. Δh
2 (x3 − x2) 
d. Eh
3 (3x − 2) 
e. (2Δh
2 + Δh − 1)(x2 + 2x + 1) 
f. (Eh
2− 3Eh + 2)(2x/h + x) 
g. (Δh +1)(2Δh − 1)(x2 + 2x + 1) 
h. (Eh−2)(Eh −1)(2x/h + x) 
 
 
(7) Calcule pela definição para y= 5x² -3x+6 
 
 a) E4 (y(2)) d)  (y(3)) 
 
 b) E (y(3)) e) 2 (y(1)) 
 
 c) 2 (y(2)) f)  (y(1)) 
 
(8) Prove que 
a.  log a
 x = log a (1+ 1⁄x) 
b.  sen ax = 2 sem a/2 cos a (x+1/2) 
 
(9) Calcule: 
 
a. [5x + 3x+ 2x +3] 
b. ] 
c. [ ] 
d. ] 
e. 
f. 
g. 
 
 
(10) Mostre que 
 
 
 
 
 
 
 
 (11) Construindo tabelas de diferenças progressivas, calcule: 
 
 a) o 7º e 8º termos da sucessão 0,0,2,6,12,20. 
 
 b) o 10º termo da sucessão 3, 14, 39, 84, 155, 258, ... 
 
 
 
(12) Determinar as diferenças sucessivas das funções y1 = bx2 e y2 = ax3 
 
 
(13) Determinar f(6), sabendo-se que : 
 
f(0) =-3, f(1) = 6, f(2) = 8, f(3) = 12 e sendo constantes as terceiras diferenças: 
 
 
(14) Construa a tabela de diferenças progressivas dos polinômios: 
 
 a) y= 2x3 – 3x2 + 5 0(1) 10 
 
 b) y= x4 – 3x 0(2) 20