Semana3 - Videoaula 7 -Teste de hipótese e Previsão da resposta

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Teste de hipótese e Previsão da 
resposta
MODELAGEM E 
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
O QUE VOU ESTUDAR HOJE?
Lembrar o conceito e aplicação do teste e hipótese
• Aplicar no teste de utilidade o modelo β0 e β1.
Inferências sobre μy, x*
Previsão de valores da variável Y.
TESTE HIPÓTESE
Teste de utilidade do modelo, isto é, confirmar ou rejeitar sua utilidade.
Fonte: (DEVORE, 2018, p. 482)
TESTE HIPÓTESE
Fonte: (DEVORE, 
2018, p. 315)
POR QUE REALIZAR O TESTE DE HIPÓTESE?
Início
Fazer a regressão
Y = β0 + β1X
Teste β1
β1 é
significante?
Y não depende de X
Y depende de X
Test β0
β0 é
significante?
Refaz regressão 
y=β1X
SIM
NÃO
Verificar r2
NÃO
SIM
r2 tem 
valor alto?
Procurar 
outro 
modelo
Os dados se 
ajustam mediante 
uma regressão 
linear
Fim
NÃO SIM
PROCEDIMENTOS PARA O TESTE DE HIPÓTESE 
1. Obter a reta de regressão 𝐲𝐲 = 𝛃𝛃𝐨𝐨 +𝛃𝛃𝟏𝟏 𝐱𝐱
2. Definir o valor de n (número de amostras).
3. Definir o valor de k (número de variáveis).
4. Calcular os graus de liberdade gl = n-k.
5. Se a intenção é testar a utilidade do modelo iniciar testando 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏 = 𝟎𝟎
frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟏𝟏 ≠ 𝟎𝟎
depois testar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎
PROCEDIMENTOS PARA O TESTE DE HIPÓTESE β1
´
PROCEDIMENTOS PARA O TESTE DE HIPÓTESE β0
1. Definir a hipótese nula 𝑯𝑯𝟎𝟎:𝜷𝜷𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝑯𝑯𝒂𝒂:𝜷𝜷𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
2. Dos dados do problema 1- α= 0,95  α=0,05 e α/2=0,025
3. Definir o intervalo crítico (𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒕𝒕) na tabela t-student para um 
determinado α e gl.
4. Definir a estatística de teste 𝒕𝒕 =
�𝜷𝜷𝟎𝟎−𝜷𝜷𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒔𝒔 𝟏𝟏
𝒏𝒏+
�𝒙𝒙𝟐𝟐
𝒔𝒔𝒙𝒙𝒙𝒙
.
Como 𝑯𝑯𝟎𝟎:𝜷𝜷𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 𝒕𝒕 =
�𝜷𝜷𝟎𝟎
𝒔𝒔 𝟏𝟏
𝒏𝒏+
�𝒙𝒙𝟐𝟐
𝒔𝒔𝒙𝒙𝒙𝒙
.
5. Se 𝒕𝒕 ≥ 𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒕𝒕rejeitar 𝑯𝑯𝟎𝟎 em favor de 𝑯𝑯𝒂𝒂:𝜷𝜷𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
6. Caso contrario comparar se 2(p-valor) < α se sim, 
rejeitar 𝑯𝑯𝟎𝟎 em favor de 𝑯𝑯𝒂𝒂:𝜷𝜷𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎
´
INFERÊNCIAS SOBRE μy,x*
Fonte: (DEVORE, 2018, p. 488)
INFERÊNCIAS SOBRE μy,x*
Definir uma variável T para obter a estatística de teste para reta
𝐓𝐓 =
�𝛃𝛃𝟎𝟎 + �𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ − 𝛃𝛃𝟎𝟎 + 𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟎𝟎+�𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗
𝐓𝐓 =
�𝐘𝐘 − 𝛃𝛃𝟎𝟎 + 𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟎𝟎+�𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗
Considerando gl=n-2
Da mesma forma que foi calculado o intervalo de confiança 
para β0 e β1 produzir um IC de 100(1-α)% para μy,x* , 
o valor esperado de Y quando x=x*
�𝛃𝛃𝟎𝟎 + �𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ ± 𝐭𝐭𝛂𝛂
𝟐𝟐,𝐧𝐧−𝟐𝟐𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟎𝟎+�𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ = �𝐲𝐲 ± 𝐭𝐭𝛂𝛂
𝟐𝟐,𝐧𝐧−𝟐𝟐𝐬𝐬�𝐲𝐲
INTERVALO DE PREVISÃO PARA UM VALOR 
FUTURO DE Y
Intervalo de confiança (IC).
 Referido a um parâmetro ou população com valor fixo.
 Valor desconhecido para o pesquisador.
Intervalo de previsão (IP).
 Valor futuro de Y.
 Variável aleatória.
INTERVALO DE PREVISÃO PARA UM VALOR 
FUTURO DE Y
Fonte: (DEVORE, 2018, p. 491-492)
EXEMPLO 1: TESTE DE HIPÓTESE β1
Observe na seguinte tabela os dados de 28 carros disponíveis na loja GT Auto, a 
capacidade volumétrica (cc) como variável preditora e o consumo (km/l) como 
variável resposta. Calcule o valor da estatística do teste, ao nível de confiança de 
95%, e realize o teste de utilidade do modelo, se a reta é: 
Consumo de combustível = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 Capacidade volumétrica 
𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
E o erro padrão é 𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟏𝟏 = 𝐬𝐬
𝐬𝐬𝐱𝐱𝐱𝐱
= 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
Consumo 12 10,4 12,8 10,3 10,5 8,5 9,5
Cap vol. 792 994 1000 1368 1598 1796 1997
Consumo 9,2 6,5 7,1 6,6 4,2 6,4 3
Cap vol. 1999 2996 3197 3498 5461 6162 7291
Consumo 11,4 11,2 11 11 10,6 8,7 10,5
Cap vol. 999 1199 1399 1498 1598 1798 1998
Consumo 7,8 7 5 6,1 2,6 3 3,8
Cap vol. 2995 3493 3799 3982 5204 5980 7993
EXEMPLO 1: TESTE DE HIPÓTESE β1
O teste de utilidade do modelo é verificar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
Seguir o passo a passo para n=28, k=2, gl= 28-2=26
1. Verificar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎 em 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
2. Dos dados do problema 1- α= 0,95  α=0,05 e α/2=0,025
3. Da tabela t-student obter 𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 = 𝐭𝐭( ⁄𝛂𝛂 𝟐𝟐,𝐠𝐠𝐠𝐠) = 𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐)𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 =2,0555
EXEMPLO 1: TESTE DE HIPÓTESE β1
O teste de utilidade do modelo é verificar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
Seguir o passo a passo para n=28, k=2, gl= 28-2=26
1. Verificar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎 em 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
2. Dos dados do problema 1- α= 0,95  α=0,05 e α/2=0,025
3. Da tabela t-student 𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 = 𝐭𝐭( ⁄𝛂𝛂 𝟐𝟐,𝐠𝐠𝐠𝐠) = 𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐)𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 = 2,0555.
4. Definir a estatística de teste. Como 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 𝐭𝐭 =
�𝛃𝛃𝟏𝟏
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟏𝟏
.
E o erro padrão é 𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟏𝟏 = 𝐬𝐬
𝐬𝐬𝐱𝐱𝐱𝐱
= 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 e �𝛃𝛃𝟏𝟏 = −𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝐭𝐭 =
�𝛃𝛃𝟏𝟏
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟏𝟏
=
−𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = −𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒
5. Se 𝐭𝐭 ≥ 𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭rejeitar 𝐇𝐇𝟎𝟎em favor de 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
−𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒 ≥ 2,0555
Não há evidência suficiente de que 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎.
No nível de significância do 5% 𝛃𝛃𝟏𝟏 é significantemente ≠ 𝟎𝟎.
paulo_000
Realce
paulo_000
Realce
paulo_000
Realce
paulo_000
Realce
EXEMPLO 1 VERIFICANDO RESULTADO NO PYTHON 
COM O RESULTADO MANUAL
modelo = sm.OLS(y, x).fit()
print(modelo.summary())
===========================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975] 
--------------------------------------------------------------------------
const 12.1440 0.427 28.435 0.000 11.266 13.022 
cap_vol -0.0013 0.000 -11.398 0.000 -0.002 -0.001 
===========================================================================
Valor da estatística do teste 𝐭𝐭 =
�𝛃𝛃𝟏𝟏−𝛃𝛃𝟏𝟏𝟎𝟎
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟏𝟏
Com a hipótese nula 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟏𝟏=0
𝐭𝐭 =
�𝛃𝛃𝟏𝟏
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟏𝟏
=
−𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
= −𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒
Valor-p
EXEMPLO 1 VERIFICANDO RESULTADO NO PYTHON 
COM O RESULTADO MANUAL
O Python mediante o sm. OLS confirma a rejeição apresentando o valor-p = 0,000
EXEMPLO 2: TESTE DE HIPÓTESE β0
Realize o teste de funcionalidade do modelo para intercepto, lembrando 
que a reta de regressão é 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱, s=1,25, �𝐱𝐱 = 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 e 
𝐒𝐒𝐗𝐗𝐗𝐗 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎.
Após calcule o intervalo de confiança do intercepto da reta.
Intercepto  β0
Teste de funcionalidade do modelo
𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎
𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
EXEMPLO 2: TESTE DE HIPÓTESE β0
Dados n=28, k=2, gl= 28-2,, s=1,25, �𝐱𝐱 = 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 e 𝐒𝐒𝐗𝐗𝐗𝐗 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎
1. Verificar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎 em 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
2. Definir o intervalo de confiança α se conhecido.
3. Do exemplo 1 𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 = 𝐭𝐭( ⁄𝛂𝛂 𝟐𝟐,𝐠𝐠𝐠𝐠) = 𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐)𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 =2,0555
4. Definir a estatística de teste 𝐭𝐭 =
�𝛃𝛃𝟎𝟎
𝐬𝐬 𝟏𝟏
𝐧𝐧+
�𝐱𝐱𝟐𝟐
𝐬𝐬𝐱𝐱𝐱𝐱
.
𝐭𝐭 =
𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏
(𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎) 𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐 + (𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎
𝐭𝐭 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝟒𝟒
EXEMPLO 2: TESTE DE HIPÓTESE β0
Dados n=28, k=2, gl= 28-2,, s=1,25, �𝐱𝐱 = 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 e 𝐒𝐒𝐗𝐗𝐗𝐗 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎
1. Verificar 𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 frente a 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎 em 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 −𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
2. Definir o intervalo de confiança α se conhecido.
3. Do exemplo 1 𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 = 𝐭𝐭( ⁄𝛂𝛂 𝟐𝟐,𝐠𝐠𝐠𝐠) = 𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐)𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 =2,0555
4. Definir a estatística de teste 𝐭𝐭 =
�𝛃𝛃𝟎𝟎
𝐬𝐬 𝟏𝟏
𝐧𝐧+
�𝐱𝐱𝟐𝟐
𝐬𝐬𝐱𝐱𝐱𝐱
→ 𝐭𝐭 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝟒𝟒
5. Se 𝐭𝐭 ≥ 𝐭𝐭𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐭𝐭 rejeitar 𝐇𝐇𝟎𝟎 em favor de 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎.
𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝟒𝟒 ≥ 𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝐇𝐇𝟎𝟎:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 é rejeitada validando 𝐇𝐇𝐚𝐚:𝛃𝛃𝟎𝟎𝟎𝟎 ≠ 𝟎𝟎
paulo_000
Realce
EXEMPLO 2: TESTE DE HIPÓTESE β0
Dados n=28, k=2, gl= 28-2,, s=1,25, �𝐱𝐱 = 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 , 𝐒𝐒𝐗𝐗𝐗𝐗 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎 e
𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
Da etapa anterior 𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟎𝟎 = 𝐬𝐬 𝟏𝟏
𝐧𝐧
+ �𝐱𝐱𝟐𝟐
𝐬𝐬𝐱𝐱𝐱𝐱
= (𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎) 𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐
+ (𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎
=
𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟎𝟎 = 0,43022
�𝛃𝛃𝟎𝟎 = 𝛃𝛃𝟎𝟎 ± 𝐭𝐭 ⁄𝛂𝛂 𝟐𝟐,𝐧𝐧−𝟐𝟐𝐬𝐬�𝛃𝛃𝟎𝟎
𝐭𝐭𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
�𝛃𝛃𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 ± (𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)(0,4252)
IC para o nível do 95%
�𝛃𝛃𝟎𝟎 =(11,27022,13,0178)
EXEMPLO 2 VERIFICANDO RESULTADO NO PYTHON 
COM O RESULTADO MANUAL 
O Python mediante o sm.OLS confirma a rejeição de H0 apresentando o valor-p = 0,000
𝑡𝑡 =
�̂�𝛽0
𝑠𝑠�𝛽𝛽0
→ 𝑡𝑡 = 28,2278𝑠𝑠�𝛽𝛽0 = 0,43022
EXEMPLO 3: IC DE UMA AMOSTRA
,
EXEMPLO 3: IC DE UMA AMOSTRA
Dados necessários 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎, x*=3500, n=28,�𝐱𝐱 =
𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎,𝐒𝐒𝐱𝐱𝐱𝐱 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎, 𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐) = 2,0555 e 𝐬𝐬 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
O intervalo está centralizado em:
�𝐘𝐘 = �𝛃𝛃𝟎𝟎 + �𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ = �𝛃𝛃𝟎𝟎 +�𝛃𝛃𝟏𝟏(𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
�𝐘𝐘 = �𝛃𝛃𝟎𝟎 + �𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
�𝐘𝐘 = �𝛃𝛃𝟎𝟎 + �𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ =7,419
O desvio padrão estimado é:
𝐬𝐬�𝐘𝐘 = 𝐬𝐬
𝟏𝟏
𝐧𝐧
+
(𝐱𝐱∗ − �𝐱𝐱)𝟐𝟐
𝐬𝐬𝐱𝐱𝐱𝐱
𝐬𝐬�𝐘𝐘 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐
+
(𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
EXEMPLO 3: IC DE UMA AMOSTRA
Assim �𝐲𝐲 ± 𝐭𝐭𝛂𝛂
𝟐𝟐,𝐧𝐧−𝟐𝟐𝐬𝐬�𝐲𝐲 pode ser construída mediante: 
�𝐘𝐘 = �𝛃𝛃𝟎𝟎 + �𝛃𝛃𝟏𝟏𝐱𝐱∗ =7,419
𝐬𝐬�𝐘𝐘 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 e
𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐) = 2,0555
O intervalo de confiança será: 
�𝛍𝛍𝐘𝐘,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 ± (2,0555)(0,24337)
�𝛍𝛍𝐘𝐘,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=(6,9188, 7,9192)
�𝛍𝛍𝐘𝐘,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=(6,9188, 7,9192)
6,9188<�𝛍𝛍𝐘𝐘,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 < 7,9192
EXEMPLO 3: IC DE UMA AMOSTRA
EXEMPLO 4: IP
Finalmente calcular o intervalo de previsão para o nível de confiança de 
95% para uma capacidade volumétrica média de 3500.
Considerando os dados da GT Auto, cuja reta de regressão é 
𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 − 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐱𝐱
�𝐲𝐲 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟎𝟎, 𝐭𝐭(𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐) = 2,0555, 𝐬𝐬 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐞𝐞 𝐬𝐬�𝐘𝐘 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
A equação do IP
�𝐲𝐲 ± 𝐭𝐭𝛂𝛂
𝟐𝟐,𝐧𝐧−𝟐𝟐 𝐬𝐬𝟐𝟐 − 𝐬𝐬�𝐲𝐲𝟐𝟐
�𝐲𝐲 ± 𝐭𝐭𝛂𝛂
𝟐𝟐,𝐧𝐧−𝟐𝟐 𝐬𝐬𝟐𝟐 − 𝐬𝐬�𝐲𝐲𝟐𝟐=𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 ± (2,0555) 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 − 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
IP: �𝐘𝐘=(4,8988, 9,9392)
4,8988 < �𝐘𝐘< 9,9392
paulo_000
Realce
paulo_000
Realce
paulo_000
Carimbo
IC
�𝛍𝛍𝐘𝐘,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=(6,9188, 7,9192)
6,9188<�𝛍𝛍𝐘𝐘,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 < 7,9192
IP
�𝐘𝐘=(4,8988, 9,9392)
4,8988 < �𝐘𝐘< 9,9392
EXEMPLO 3
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