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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
GESTÃO FINANCEIRA 
 
 
 
AVA1 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – APLICAÇÃO PRÁTICA 
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAULA ROSÁRIO 
SALVADOR-BA 
2023 
 
 
O que é o regime de capitalização? 
O regime de capitalização é um modelo de aplicação financeira que pega as 
contribuições e valores pagas pelos contribuintes e as redireciona para diferentes 
investimentos, funcionando como uma espécie de poupança. 
Com isso, uma aposentadoria ou investimento que esteja nesse modelo variará de 
acordo com o valor que o titular conseguiu depositar e o quanto este montante rendeu 
ao longo do tempo. 
Vale lembrar que, no Brasil, a Previdência Social sempre trabalhou com regime de 
partição. 
Ou seja, os trabalhadores ativos atualmente pagam pela aposentadoria de quem não 
está mais no mercado, com suas contribuições previdenciárias. 
O mesmo ocorreu com as pessoas que estão aposentadas hoje, cujas contribuições 
pagaram os benefícios de quem saiu do mercado antes deles. E assim 
sucessivamente. 
Resolução: 
 
O Banco Alfa oferece a melhor opção de financiamento. Porém, caso 
pudesse quitar o mesmo com 18 meses, o Banco Beta Soluções oferece o melhor 
desconto. 
 
Quando estamos usando a modalidade de juros simples, temos que o montante final 
(M): 
 
M = C . (1 + i . n) 
onde C é o capital, i é a taxa de juros e n é o período. 
Quando estamos usando a modalidade de juros compostos, temos que: 
M = C . (1 + i)ⁿ 
https://www.suno.com.br/artigos/fundo-previdencia/
https://www.suno.com.br/artigos/fundo-previdencia/
No primeiro caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 2,75% ao mês e n = 4 anos ou 
48 meses, logo: 
M = (250.000) . (1 + 0,0275 . 48) 
M = R$ 580.000,00 ∴ J = R$ 330.000,00 
M = (250.000) . (1 + 0,0275)⁴⁸ 
M = R$ 919.322,47 ∴ J = R$ 669.322,47 
 
No segundo caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 3,87% ao mês e n = 3 anos ou 
36 meses, logo: 
M = (250.000) . (1 + 0,0387 . 36) 
M = R$ 598.300,00 ∴ J = R$ 348.300,00 
M = (250.000) . (1 + 0,0387)³⁶ 
M = R$ 980.809,69 ∴ J = R$ 730.809,69 
 
Assim, a opção melhor é a do Banco Alfa, onde o montante pago em juros é menor 
nas duas opções, sendo a opção de regime de juros simples melhor que o regime 
composto. 
 
Caso quisesse quitar sua dívida o valor a ser pago seria dado por: 
 
VN = M ÷ (1 + i)ⁿ 
Em todos os casos temos que n = 18 meses, sendo que no caso do Banco Alfa: 
VN₁ = (580.000) ÷ (1 + 0,0275)¹⁸ = R$ 355.922,17 ∴ D = R$ 224.077,83 
VN₂ = (919.322,47) ÷ (1 + 0,0275)¹⁸ = R$ 564.150,43 ∴ D = R$ 355.172,04 
Agora no caso do Banco Beta Soluções: 
VN₁ = (598.300) ÷ (1 + 0,0387)¹⁸ = R$ 302.062,38 ∴ D = R$ 296.237,62 
VN₂ = (980.809,69) ÷ (1 + 0,0387)¹⁸ = R$ 495.179,18 ∴ D = R$ 485.630,51 
 
 
 
No terceiro caso, temos a seguinte resolução: 
 
Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da 
seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total 
de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
Juros simples 
i=M-C*100/C 
i=280000-200000*100/200000 
i=80000*100/200000 
i=8000000/200000 
i= 40 
Resultado final: 40% 
 
No quarto caso, temos a seguinte resolução: 
 
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% 
ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se 
simular para os dois regimes de capitalização. 
 
27 meses (juros simples) ou 23 meses (juros compostos). 
Passo a Passo: 
• Regime de capitalização simples: 
C = 200.000 ; M = 280.000 ; i = 1,5% a.m 
M = C [1 + (i * n)] 
280.000 = 200.000 [1 + (0,015 * n)] 
1 + (0,015 * n) = 1,4 
0,015 * n = 0,4 
n = 26,666 
Ou seja, n = 27 meses no mínimo. 
• Regime de capitalização composto: 
C = 200.000 ; M = 280.000 ; i = 1,5% a.m 
M = C 〖(1+i)〗^n 
280.000 = 200.000 〖(1+0,015)〗^n 
〖(1+0,015)〗^n = 1,4 
〖(1,015)〗^n = 1,4 
n * ln 1,015 = ln 1,4 
 
Dado que ln 1,015 = 0,015 e que ln 1,4 = 0,336, temos: 
n * 0,015 = 0,336 
n = 22,4 
Ou seja, n = 23 meses no mínimo. 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: 
Atlas, 2009. 
VEIGA, Rafael Paschoarelli. Como usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das 
funções financeiras e estatísticas. 1ª edição, Saint Paul Editora Ltda, 2006.