Lista2 1

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<p>LISTA 2.1 - MTM112</p><p>L2.1.1 Seja V = R2 com as operações:</p><p>(x1, y1) + (x2, y2) := (x1 + x2, y1 + y2)</p><p>k(x, y) := (0, ky)</p><p>1. Calcule u + v e ku para u = (−1, 2), v = (3, 4) e k = 3.</p><p>2. Verifique se V com tais operações é um espaço vetorial.</p><p>L2.1.2 Seja V = R2 com as operações:</p><p>(x1, y1) + (x2, y2) := (x1 + x2 + 1, y1 + y2 + 1)</p><p>k(x, y) := (kx, ky)</p><p>1. Calcule u + v e ku para u = (0, 4), v = (1,−3) e k = 2.</p><p>2. Determine 0</p><p>3. Dado um elemento qualquer u ∈ V , determine −u.</p><p>4. Verifique se V com tais operações é um espaço vetorial.</p><p>L2.1.3 Determine quais conjunto são espaços vetoriais com as operações usuais.</p><p>1. {A ∈ M2; det(A) ̸= 0}</p><p>2.</p><p>{</p><p>p(x) = a0 +</p><p>n∑</p><p>i=1</p><p>aix</p><p>i ∈ C(R); n = 2.</p><p>}</p><p>3.</p><p>{</p><p>p(x) = a0 +</p><p>n∑</p><p>i=1</p><p>aix</p><p>i ∈ C(R); n ≤ 3.</p><p>}</p><p>4. {A = [ai j ] ∈ M2; a12 = a21 = 0}</p><p>L2.1.4 Seja V = {(1, y); y ∈ R} com as operações:</p><p>(1, y1) + (1, y2) := (1, y1 + y2)</p><p>k(1, y) := (1, ky)</p><p>Verifique se V com tais operações é um espaço vetorial.</p><p>L2.1.5 Julque os itens em verdadeiro ou falso.</p><p>1. Um vetor é uma seta( segmento de reta orientado).</p><p>2. Um vetor é uma dupla da forma (x, y)</p><p>3. Um vetor é um elemento de um espaço vetorial</p><p>4. Existe um espaço vetorial com apenas dois elementos distintos.</p>