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<p>1Uma propriedade que surge das funções complexas que não existia nas funções reais é a analiticidade da função. Toda a teoria de integração de funções complexas está fundamentada pelas funções analíticas. Pensando nisso, responda: a) Qual a definição de uma função analítica? b) Qual a diferença entre uma função analítica, uma função holomorfa e uma função inteira?</p><p>Resposta esperada</p><p>a) Uma função é analítica num ponto se existe uma bola aberta centrada nesse ponto tal que a função é derivável em todos os pontos dessa bola. Se a função é derivável em todos os pontos do seu domínio ela é analítica.</p><p>b) Uma função holomorfa é equivalente a dizer que ela é analítica, dois nomes para a mesma definição. Já a diferença entre função analítica e inteira é seu domínio, toda função inteira é analítica. Para uma função ser inteira ela deve ser analítica, mas seu domínio deve ser todos os números complexos.</p><p>Minha resposta</p><p>A- função analítica seria quando em um ponto existe uma bola aberta centrada em Z0 nesse ponto tal que a função e derivável em todos os pontos dessa bola . Sendo que se a função e derivável em todos os pontos ela e analítica . B- A definição de função analítica e holomorfa e a mesma desde que ela seja derivável em todos os pontos do domínio ƒ . A função inteira tem que ser analítica tendo seu domínio todos os números complexos</p><p>Retorno da correção</p><p>Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado, demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para esta questão.</p><p>2Com relação às equações diferenciais, podemos classificá-las segundo algumas propriedades. Sobre esses itens, responda:</p><p>a) O que significa a ORDEM de equação diferencial?</p><p>b) Qual a diferença entre uma equação diferencial ordinária e uma equação diferencial parcial?</p><p>c) O que significa dizer que uma equação diferencial é linear?</p><p>d) Dê um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.</p><p>Resposta esperada</p><p>a) Uma equação diferencial tem derivadas de várias ordens de uma função, a maior ordem dessas derivadas é chamada de ordem da equação diferencial, ou seja, é a maior derivada que aparece.</p><p>b) Uma equação diferencial ordinária é uma equação com apenas uma variável e só aparece derivadas dessa variável. Uma equação diferencial parcial tem mais de uma variável e as derivadas que aparecem são derivadas parciais.</p><p>c) Uma equação diferencial é dita linear quando a função e suas derivadas que aparecem na equação são do primeiro grau.</p><p>d) Existem infinitos exemplos de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, um deles é y'' + y' + y = 0.</p><p>Minha resposta</p><p>A- A ordem da equação diferencial se da pela maior ordem da derivada dentro da equação.</p><p>B- Uma equação diferencial ordinária e quando se tem apenas uma variável e todas as variáveis são derivadas dessa única variável. Já a equação diferencial parcial possui mais de uma variável e todas são derivadas parciais .</p><p>C- Pode-se dizer que uma equação e diferencial linear quando a função e suas derivadas são de primeiro grau.</p><p>D- Há varias exemplos que se pode usar para uma diferencial ordinária linear de segunda ordem uma delas e 3ty"+2ty'+y=0. ( ¿¿ + ¿' + ¿ = 0 )</p>