Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III

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<p> Cálculo Diferencial e Integral III (/aluno/timel…</p><p>Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III</p><p>Colaborar  </p><p>(/notific</p><p>Informações Adicionais</p><p>Período: 05/08/2024 00:00 à 02/09/2024 23:59</p><p>Situação: Cadastrado</p><p>Tentativas: 2 / 3</p><p>Pontuação: 2000</p><p>Protocolo: 1030269109</p><p>Avaliar Material</p><p>1)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>2)</p><p>Considere uma superfície, no formato de paraboloide, cuja equação seja dada por:</p><p>z = 4 - x² - 3y²</p><p>A partir dessa superfície, um dos estudos que pode ser realizado consiste na avaliação de planos tangentes</p><p>à superfície em diferentes pontos.</p><p>Nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente a equação da reta tangente à superfície</p><p>passando pelo ponto P(1, -1, 0):</p><p>Alternativas:</p><p>x - y + 6 = 0</p><p>2x - y + z - 8 = 0 Alternativa assinalada</p><p>2x + y + z + 4 = 0</p><p>2x + 6y + z = 0</p><p>x + 3y - z + 8 = 0</p><p>No cálculo de uma integral tripla faz-se necessário representar adequadamente a região de integração,</p><p>para que seja possível reconhecer os limites de integração corretamente e calcular as integrais iteradas</p><p>segundo uma ordem correta, conforme indica o teorema de Fubini.</p><p>Nesse sentido, considere a região R no espaço cartesiano limitada superiormente pelo plano x + y + z - 2 = 0</p><p>e inferiormente pelo plano xy (z = 0).</p><p>Assinale a alternativa que apresenta corretamente a descrição da região R:</p><p>10/08/2024, 20:00 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3646739203?atividadeDisciplinaId=16894820 1/3</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3646739203?ofertaDisciplinaId=2240037</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3646739203?ofertaDisciplinaId=2240037</p><p>https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index</p><p>https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index</p><p>https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index</p><p>javascript:void(0);</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>3)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>4)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>Alternativas:</p><p>R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 + x, 0 ≤ z ≤ x + y - 2}</p><p>R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 - x, 0 ≤ z ≤ 1 - x - y}</p><p>R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - y}</p><p>R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ x + y}</p><p>R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - x - y} Alternativa assinalada</p><p>Além da utilização de coordenadas cartesianas, no cálculo de integrais triplas também é possível</p><p>empregar a mudança para outros sistemas de coordenadas, como é o caso das coordenadas cilíndricas ou</p><p>esféricas, conforme a estrutura da região de integração.</p><p>Nesse contexto, considere a região tridimensional A limitada superiormente pelo hemisfério superior da</p><p>esfera de equação x² + y² + z² = 9 e limitada inferiormente pelo plano z = 0.</p><p>Empregando mudança de coordenadas, calcule a integral tripla da função f(x, y, z) = 12z sobre a região A e</p><p>assinale a alternativa que indica o resultado correto dessa integral:</p><p>Alternativas:</p><p>18π</p><p>81π Alternativa assinalada</p><p>120π</p><p>243π</p><p>512π</p><p>Considere a região tridimensional E delimitada superiormente pelo paraboloide de equação z = 16 - x² -</p><p>y² e inferiormente pelo plano xy, de equação z = 0.</p><p>A respeito dessa região, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:</p><p>I. O volume da região E pode ser calculado por meio da integral tripla</p><p>PORQUE</p><p>II. Podemos descrever a região E em coordenadas cilíndricas como E = {(r, θ, z)|0 ≤ r ≤ 16, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ z</p><p>≤ 4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa correta:</p><p>Alternativas:</p><p>As asserções I e II estão corretas, e a II justifica a I.</p><p>As asserções I e II estão corretas, mas a II não justifica a I.</p><p>10/08/2024, 20:00 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3646739203?atividadeDisciplinaId=16894820 2/3</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>5)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>A asserção I está correta e a II, incorreta. Alternativa assinalada</p><p>A asserção II está correta e a I, incorreta.</p><p>As asserções I e II estão incorretas.</p><p>Para o cálculo de uma integral tripla precisamos estabelecer os limites de integração a partir de uma</p><p>região tridimensional, que pode ser representada a partir do espaço cartesiano.</p><p>Nesse contexto, considere o paralelepípedo S no espaço contendo os pontos (x,y,z) tais que -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y</p><p>≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 4.</p><p>Qual é o resultado obtido ao calcular a integral tripla da função f(x,y,z) = 3x²y sobre a região S?</p><p>Alternativas:</p><p>6.</p><p>8.</p><p>12.</p><p>18. Alternativa assinalada</p><p>27.</p><p>10/08/2024, 20:00 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3646739203?atividadeDisciplinaId=16894820 3/3</p>