ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - N2 (10)

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<p>Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -</p><p>202120.ead-17292.01</p><p>Teste 20212 - PROVA N2 (A5)</p><p>Iniciado 06/10/21 21:43</p><p>Enviado 06/10/21 22:44</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 1 hora, 1 minuto</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários</p><p>Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------</p><p>> excel.xlsx</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos</p><p>usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das</p><p>equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação</p><p>linear:</p><p>Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:</p><p>.</p><p>Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear</p><p>evidenciado.</p><p>-10/3</p><p>-10/3</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o</p><p>determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de</p><p>calcular o seguinte determinante:</p><p>Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos</p><p>-10.</p><p>Pergunta 2</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-18622219-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Uma condição suficiente para a convergência do método de Jacobi é a seguinte:</p><p>seja o sistema linear onde:</p><p>A é a matriz dos coeficientes ;</p><p>é um vetor de variáveis ;</p><p>é um vetor dos termos constantes .</p><p>Nesse caso, definimos Se , então</p><p>o método de Jacobi gera uma sequência convergente.</p><p>Por meio da definição apresentada, assinale a alternativa que corresponde aos</p><p>valores de do seguinte sistema linear.</p><p>; ; .</p><p>; ; .</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente</p><p>montou a seguinte matriz:</p><p>A partir disso, podemos calcular os valores de</p><p>Verificamos que todos os valores são menores que 1.</p><p>Pergunta 3</p><p>Os conceitos de vetores são muito importantes para a formação de ciências</p><p>exatas. Um engenheiro usará essas ferramentas vetoriais em análises mais</p><p>profundas de engenharia. Por exemplo, no estudo de equilíbrio estático, deve-se</p><p>manipular corretamente os vetores para modelar os valores de força.</p><p>A respeito dos conceitos de definição de vetores, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).</p><p>I. ( ) Um vetor é um segmento de reta orientado.</p><p>II. ( ) Um vetor é definido pelo seu módulo, direção e sentido.</p><p>III. ( ) Dois vetores são iguais quando seus módulos são iguais.</p><p>IV. ( ) Dois vetores são iguais quando suas direções são iguais.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois um vetor pode ser representado</p><p>apenas por um segmento de reta orientado no espaço, podendo ser bidimensional</p><p>ou tridimensional. Nesse caso, podemos definir o seu módulo, que seria o</p><p>tamanho do segmento de reta orientado. A sua direção e o sentido vão depender</p><p>do sistema de orientação usado.</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente</p><p>Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a</p><p>estrutura.</p><p>Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:</p><p>Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:</p><p>é LI gera</p><p>Determine a alternativa que apresenta a base canônica do</p><p>Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte</p><p>forma:</p><p>Portanto, no temos</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos.</p><p>Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa metodologia,</p><p>devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando</p><p>esses valores iniciais.</p><p>Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando</p><p>em conta também o número de iterações. Considere um erro menor que 0,01.</p><p>na 7ª iteração.</p><p>na 7ª iteração.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente trocou de</p><p>posição as equações (1) e (2) para que o sistema linear tenha convergência. Após</p><p>isso, você calculou os valores iniciais do problema, encontrando ,</p><p>e . No cálculo iterativo, você deve ter montado a seguinte</p><p>tabela:</p><p>Pergunta 6</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>O produto misto é definido como:</p><p>Nesse caso, podemos calcular esse produto a partir de um determinante</p><p>formado por esses três vetores. É preciso lembrar que fazemos o produto</p><p>vetorial e, depois, o produto escalar, assim o resultado da operação evidenciada</p><p>é um escalar. Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta</p><p>corretamente o resultado do produto misto dos vetores</p><p>e .</p><p>-10.</p><p>-10.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando a definição do produto</p><p>misto, será -10. Em termos de cálculos, devemos montar o seguinte determinante:</p><p>Pergunta 7</p><p>Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do</p><p>sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações matemáticas para</p><p>esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais.</p><p>O aprendizado dessas operações é de suma importância para aplicações em</p><p>Física e Engenharia.</p><p>A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).</p><p>I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores ( ) fornece como resultado um</p><p>vetor que é perpendicular a e .</p><p>II. ( ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>torque.</p><p>III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o</p><p>mesmo sentido.</p><p>IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o</p><p>conceito de determinante.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>V, V, F, V.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois o produto vetorial fornece um</p><p>vetor que é perpendicular aos outros dois vetores. Já o produto vetorial será usado</p><p>na física para calcular o torque. O módulo do produto vetorial, por sua vez, será</p><p>máximo quando o ângulo entre os vetores for 90 0. Por fim, o produto vetorial pode</p><p>ser calculado usando o conceito de determinante, como mostrado no material</p><p>auxiliar.</p><p>Pergunta 8</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam</p><p>Linearmente Independentes (LI).</p><p>Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:</p><p>Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:</p><p>é LI gera</p><p>Determine a única alternativa que apresenta uma base no</p><p>Resposta correta.</p><p>⟹</p><p>Portanto os vetores são LI</p><p>B gera pois:</p><p>⟹ ⟹</p><p>Pergunta 9</p><p>A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-</p><p>(ax 0 +by 0 +cz 0), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse</p><p>conceito, determine a equação geral do plano que passe pelos pontos P=(1,2,1)</p><p>e Q=(3,1,-1) e seja paralela ao eixo y. Em seguida, assinale a alternativa correta.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Segunda-feira, 18 de Outubro de 2021 21h42min20s BRT</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>x+z-2=0.</p><p>x+z-2=0.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do</p><p>problema, encontramos x+z-2=0. Em termos de cálculo, temos</p><p>que, ao usar o</p><p>ponto P, obteremos: d=-(x+2y+z) e, ao usar o ponto Q, obteremos: d=-(3x+y-z). Se</p><p>y=0, temos que: d=-x-z, substituindo as coordenadas no ponto P: x+z-2=0.</p><p>Pergunta 10</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e</p><p>sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do</p><p>sistema . O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base</p><p>nesse contexto, calcule o valor de para que o vetor em R 3</p><p>tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta.</p><p>.</p><p>.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois</p><p>.</p><p>1 em 1 pontos</p>