11. Análise Combinatoria II

Prévia do material em texto

<p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 1</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 2</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>REVISÃO – PFC E PERMUTAÇÕES</p><p>Questão 01</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 38 – Q. 14</p><p>Um grupo de oito amigos participarão de um programa de</p><p>auditório, sendo quatro moças e quatro rapazes. No palco há</p><p>quatro bancos vagos, cada um deles com dois assentos, todos</p><p>numerados. Ficou acertado que cada banco vago será ocupado</p><p>por uma moça e um rapaz, e que Esther e Miguel, dois dos</p><p>amigos, se sentarão juntos.</p><p>Respeitando-se esse acerto, de quantas maneiras o grupo de</p><p>amigos pode se sentar nos assentos disponíveis no palco</p><p>A 144.</p><p>B 576.</p><p>C 1728.</p><p>D 2304.</p><p>E 4608.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 3</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 02</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 38 – Q. 15</p><p>Uma formiga caiu no ponto A de uma teia de aranha e quer</p><p>chegar ao ponto B sem passar mais de uma vez pelo mesmo</p><p>segmento de teia. Além disso, ao percorrer um segmento radial</p><p>(traço mais fino), ela só poderá seguir o sentido indicado pela</p><p>flecha ou andar através dos segmentos de teias do hexágono</p><p>em que ela se encontra.</p><p>Quantos são os caminhos possíveis?</p><p>A 13!</p><p>B 6!</p><p>C 2! × 6</p><p>D 6! × 2</p><p>E 12! × 3</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 4</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 03</p><p>(UFF)</p><p>Livro 02 – Pág. 40 – Q. 23</p><p>O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina</p><p>(A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar,</p><p>apenas, quatro tipos de pares: A-T, T-A, C-G e G-C.</p><p>Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez</p><p>desses pares, de modo que:</p><p>- dois pares consecutivos não sejam iguais;</p><p>- um par A-T não seja seguido por um par T-A e vice-versa;</p><p>- um par C-G não seja seguido por um par G-C e vice-versa.</p><p>Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se</p><p>constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem. Logo,</p><p>o número de maneiras distintas que o cientista pode formar</p><p>esse fragmento de DNA é:</p><p>A 2"".</p><p>B 2#$.</p><p>C 2 × 10.</p><p>D 2"$.</p><p>E 2# × 10.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 5</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 04</p><p>(UFF)</p><p>Livro 02 – Pág. 47 – Q. 55</p><p>Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com</p><p>três lugares, e deve transportar os três membros da família</p><p>Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além</p><p>disso,</p><p>• a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;</p><p>• Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.</p><p>Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os</p><p>nove passageiros na lotação é igual a</p><p>A 928.</p><p>B 1152.</p><p>C 1828.</p><p>D 2412.</p><p>E 3456.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 6</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 05</p><p>(ENEM_2020)</p><p>Livro 02 – Pág. 46 – Q. 50</p><p>Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um</p><p>condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa</p><p>a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando</p><p>quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos</p><p>pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo</p><p>e Carlos, respectivamente.</p><p>André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo,</p><p>sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do</p><p>condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (	→	)</p><p>ou para cima (		↑		), segundo o esquema da figura.</p><p>O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para</p><p>realizar o deslocamento nas condições propostas é</p><p>A 4.</p><p>B 14.</p><p>C 17.</p><p>D 35.</p><p>E 48.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 7</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>PERMUTAÇÃO CIRCULAR</p><p>Questão 06</p><p>Livro 02 – Pág. 22 – F_08</p><p>Temos quatro meninos e quatro meninas. De quantas formas</p><p>eles podem formar uma roda, de modo que os meninos e as</p><p>meninas se alternem?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 8</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>ARRANJOS</p><p>Questão 07</p><p>(ENEM)</p><p>Livro 02 – Pág. 60 – Q. 123</p><p>Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o</p><p>itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e</p><p>constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na</p><p>figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão</p><p>marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as</p><p>mostradas em branco.</p><p>O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo</p><p>é calculado por</p><p>A</p><p>%!</p><p>#!</p><p>B</p><p>%!</p><p>'!×#!</p><p>C 7!</p><p>D</p><p>)!</p><p>#!</p><p>× 4!</p><p>E</p><p>)!</p><p>*!</p><p>× *!</p><p>!!</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 9</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 08</p><p>Livro 02 – Pág. 25 – F_06</p><p>Sejam A e B dois conjuntos com 5 e 7 elementos cada um,</p><p>respectivamente. Quantas são as funções que podemos formar</p><p>com A sendo o domínio e B o contradomínio?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 10</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>COMBINAÇÕES</p><p>Questão 09</p><p>Livro 02 – Pág. 31 – F_03</p><p>Quantas saladas contendo exatamente 4 frutas podemos formar se</p><p>dispomos de 10 frutas diferentes?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 11</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 10</p><p>Livro 02 – Pág. 31 – F_05</p><p>Quantas diagonais possui um polígono de 9 lados?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 12</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 11</p><p>Livro 02 – Pág. 31 – F_06</p><p>Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais</p><p>uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os</p><p>participantes?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 13</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 12</p><p>(ENEM)</p><p>Livro 02 – Pág. 59 – Q. 121</p><p>O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada</p><p>depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou</p><p>destro.</p><p>Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos</p><p>e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de</p><p>exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser</p><p>ambos canhotos.</p><p>Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a</p><p>partida de exibição?</p><p>A</p><p>"$!</p><p>#!×+!</p><p>− *!</p><p>#!×#!</p><p>B</p><p>"$!</p><p>+!</p><p>− *!</p><p>#!</p><p>C</p><p>"$!</p><p>#!×+!</p><p>− 2</p><p>D</p><p>,!</p><p>*!</p><p>+ 4 × 4</p><p>E</p><p>,!</p><p>*!</p><p>+ 6 × 4</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 14</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 13</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 41 – Q. 27</p><p>A jovem Jenifer vai à corretora de investimentos Ricos do</p><p>Amanhã para diversificar sua carteira de ativos. O consultor para</p><p>tentar entender melhor o perfil de sua nova cliente, pede para</p><p>que ela preencha o formulário abaixo com as seguintes</p><p>informações:</p><p>§ a ordem de preferência entre as três modalidades de perfil que</p><p>ela deseja ter, se conservador, moderado ou agressivo;</p><p>§ 1ª e 2ª opções dentre cinco produtos financeiros, a saber,</p><p>poupança, títulos de capitalização, renda fixa, fundos de</p><p>ações e previdência.</p><p>§ os nomes de quatro fundos de investimentos diferentes que</p><p>devem ser escolhidos (sem ordem de preferência) de uma</p><p>lista de oito apresentados pelo consultor.</p><p>Supondo que nenhum campo seja deixado em branco, de</p><p>quantas maneiras diferentes pode o formulário ser corretamente</p><p>preenchido?</p><p>A 840</p><p>B 4200</p><p>C 8400</p><p>D 100800</p><p>E 201600</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 15</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão</p><p>14</p><p>(ENEM)</p><p>Livro 02 – Pág. 53 – Q. 88</p><p>Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado</p><p>por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais</p><p>formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são</p><p>pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor</p><p>amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12</p><p>vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações,</p><p>conforme ilustrado na figura.</p><p>De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões,</p><p>a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio</p><p>de combinações, é dada por</p><p>A 𝐶"#* × 𝐶"#! × 𝐶"#! × 𝐶"## .</p><p>B 𝐶"#* + 𝐶+! + 𝐶)! + 𝐶##.</p><p>C 𝐶"#* × 2 × 𝐶+! × 𝐶)#.</p><p>D 𝐶"#* + 2 × 𝐶"#! + 𝐶"## .</p><p>E 𝐶"#* × 𝐶+! × 𝐶)! × 𝐶##.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 16</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 15</p><p>(ENEM_2ª. Aplicação)</p><p>Livro 02 – Pág. 60 – Q. 124</p><p>Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos</p><p>para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele</p><p>decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e</p><p>internacionais relacionados na tabela a seguir.</p><p>Museus nacionais Museus internacionais</p><p>Masp — São Paulo Louvre — Paris</p><p>MAM — São Paulo Prado — Madri</p><p>Ipiranga — São Paulo British Museum — Londres</p><p>Imperial — Petrópolis Metropolitan — Nova York</p><p>De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras</p><p>diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?</p><p>A 6</p><p>B 8</p><p>C 20</p><p>D 24</p><p>E 36</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 17</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: AULA 11</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 16</p><p>(ENEM)</p><p>Livro 02 – Pág. 53 – Q. 89</p><p>Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos,</p><p>decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam</p><p>formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma</p><p>dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.</p><p>De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas</p><p>quatro duplas?</p><p>A 69</p><p>B 70</p><p>C 90</p><p>D 104</p><p>E 105</p>