8 05 08 vetores no R3

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<p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>𝑘 = (0,0,1)</p><p>Ԧ𝑗 = (0,1,0)</p><p>Ԧ𝑖 = (1,0,0)</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>Ԧ𝑣 = (𝑥, 𝑦, 𝑧)</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>1º Exemplo: Represente graficamente o vetor 𝑢 = 1,3, −2 .</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>2º Exemplo: Considere o paralelepípedo retângulo OABCDEFP.</p><p>II) Determine os vetores:</p><p>a) 𝐴𝐵</p><p>b) 𝐴𝐶</p><p>c) 𝐴𝐷</p><p>d) 𝐵𝐸</p><p>I) Determine as coordenadas</p><p>dos pontos:</p><p>a) 𝐴</p><p>b) 𝐵</p><p>c) 𝐶</p><p>d) 𝐷</p><p>e) 𝐸</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>3º Exemplo: Dado o vetor 𝑢 = 1,2, −2 , determine:</p><p>a) o módulo de 𝑢.</p><p>b) o versor do vetor 𝑢.</p><p>c) um vetor paralelo ao vetor 𝑢, de módulo 5 e sentido oposto.</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>4º Exemplo: Sabendo que 3𝑢 − 4 Ԧ𝑣 = 2𝑤, determinar 𝑎, 𝑏 e 𝑐,</p><p>sendo 𝑢 = 2, −1, 𝑐 , Ԧ𝑣 = 𝑎, 𝑏 − 2, 3 e 𝑤 = 4, −1,0 .</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>5º Exemplo: Determinar os valores de 𝑛 para que o vetor</p><p>Ԧ𝑣 = 𝑛, −</p><p>1</p><p>2</p><p>,</p><p>3</p><p>5</p><p>seja unitário.</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>6º Exemplo: Dados os pontos 𝐴(0,1, −1) e 𝐵(1,2, −1) e os</p><p>vetores 𝑢 = −2, −1,1 , Ԧ𝑣 = 3,0, −1 e 𝑤 = −2,2,2 ,</p><p>verificar se existem os números reais 𝑎, 𝑏 e 𝑐 tais que</p><p>𝒘 = 𝒂 ∙ 𝑨𝑩 + 𝒃 ∙ 𝒖 + 𝒄 ∙ 𝒗 .</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>7º Exemplo: Verificar se são colineares os pontos:</p><p>𝐴(−1, −5,0), 𝐵(2,1,3) e 𝐶(−2, −7, −1).</p><p>VETORES NO ESPAÇO</p><p>8º Exemplo: Determinar os valores de 𝑦 para que seja</p><p>equilátero o triângulo de vértices 𝐴(4, 𝑦, 4), 𝐵(10, 𝑦, −2) e</p><p>𝐶(2,0, −4).</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p>