Matematica

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<p>HPLUS MED FORMULÁRIO: BIOLOGIA, FÍSICA, QUÍMICA E MATEMÁTICA</p><p>MATEMÁTICA Formulário PROGRESSÕES Progressão Aritmética Progressão Geométrica I. Termo geral: I. Termo II. Média aritmética: II. Média geométrica Se estão em PA, então estão em PG, então 2 III. Representações III. Representações 3 termos: (x - 4 termos: 3 termos: onde a razão 5 termos: (x - 4 5 IV. Soma dos n primeiros termos: IV. Soma dos n primeiros termos: II para ou V. Soma de PG infinita: LOGARITMOS Definição Condição de existência: a > 0, a D1 1=0 D2 D3 Propriedades + tal > = e L3 L4 L5 # 1</p><p>MATEMÁTICA Formulário GEOMETRIA PLANA Polígonos convexos Ângulos numa circunfe- Ângulo reto rência Número de diagonais P Ângulo inscrito d= n.(n-3) P 2 A B a Soma dos ângulos internos B Soma dos ângulos externos A Quadrilátero convexo Ângulo de segmento inscritível A o 2 a A a B D B C P PONTOS NOTÁVEIS DE UM Baricentro (G): encontro das medianas Nota: Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa mede a metade da hipo- A tenusa AG = 2.(GM) A BC G = 2 B C M B C o</p><p>MATEMÁTICA Formulário Incentro (I): encontro das bissetrizes Circuncentro (0): encontro das mediatri- internas zes dos lados A A B III C B C I é equidistante dos lados 0 é equidistante dos vértices 0A = = 00 Teorema da bissetriz interna Ortocentro (H): encontro das alturas A A a a X y = b C b H X y B C B C Natureza de um triângulo Se a é a medida do maior lado do Triângulo retângulo triângulo: A acutângulo triângulo retângulo Lei dos cossenos b h triângulo obtusân- A m n B C a gulo a b Triângulo qualquer Existência: B a A b B c</p><p>MATEMÁTICA Formulário Lei dos senos Área de um triângulo Nota: Em um retângulo, se um cateto é A base, 0 outro é altura. b b R o a B a C a 2 a = b = C = 2R b o b sen A sen B sen A=p.r p = 2 Razão entre áreas de figuras semelhantes de Herão A2 L l k L A2 a b Circunferência e C Comprimento = Área = n.r2</p><p>MATEMÁTICA Formulário GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre dois pontos Baricentro de um triângulo 2a G a M 3 Equação da reta Coeficiente angular y r B A Reta vertical 0 X y r 0 k X Reta horizontal y . r k 0 X Formas da equação de uma reta Retas paralelas Se res são paralelas não verticais: Equação geral: (a e b não nulos simultaneamente) Retas perpendiculares Equação reduzida: y=mx+q Se I e S são perpendiculares não verticais: m coeficiente angular q coeficiente linear</p><p>MATEMÁTICA Formulário Distância do ponto à reta d = (r)ax + by + = 0 Em particular: A distância do ponto ao A distância do ponto ao eixo X é d = y y d d . 0 X 0 Equação da circunferência Posições relativas Ponto e circunferência Centro:(a,b) Sejam Raio: R a) P pertence a c) P é exterior b) P é interior a Reta e circunferência (tangência) Circunferência (tangentes exteriores) T R R r C C2 = t Os centros e os pontos de tangência são colineares.</p><p>MATEMÁTICA Formulário TRIGONOMETRIA Temos ainda que: Funções circulares x sen x tg x y 0 0 1 T 0 B M TT 1 6 N 2 tg 2 1 3 sen TT X A' P A 4 2 2 1 TT B' 1 3 2 2 a ordenada de M TT 2 1 0 sen X = ON A a abscissa de M TT 0 -1 0 tg X é a ordenada de T cossec2 X = 1 + 2 -1 0 A 2TT 0 1 0 Relações importantes Transformações trigonométricas a) arcos complementares b) arco oposto 1. sen (x + y) = X 2. sen - = - sen (-x) = -sen X 3. (x + = 4. - = 5. sen 2x = 2 sen X X X = sen (-x) = 6. 2x = (-x) = -tg 7. tg Período 8. tg (x-y)= + 9. 2TT 2. y + n) p 3. tg(mx + n) p</p><p>MATEMÁTICA Geometria Espacial PRISMAS lateral de um prisma diagonal regular: vértice a aresta Área total: lateral bases Volume: = h arestas *n é o número de faces das bases laterais Prisma pentagonal e partes de um prisma quadrangular PRISMAS ESPECIAIS + ac + bc) = D D a b a Cubo Paralelepípedo CILINDRO Área lateral: Área total: Volume: Meridiana: secção determinada por um h plano que contenha eixo do sólido. 2.r.h r Cilindro equilátero: Transversal: paralela à base Cilindro e secção meridiana secção =</p><p>MATEMÁTICA Geometria Espacial CONE Área lateral: Área total: a Volume: V= g g h g Ângulo central: r em radianos Cone e ângulo central SECÇÕES DO CONE Transversal: secção paralela à base a h Cone g H h r r R B Secção transversal de um Secção meridiana de cone um cone PIRÂMIDE Área lateral de uma pirâmide Transversal: paralela à base regular: V Área total: = a h A' H A Volume: A 3 M B * n é 0 número de Secção transversal de faces laterais Pirâmide quadrangular uma pirâmide triangular</p><p>MATEMÁTICA Geometria Espacial TRONCOS Área total: Volume do tronco da V= 3 h g g pirâmide: Volume do tronco do (R2 + + Troncos piramidal e cônico cone: ESFERAS h o R o o h R R Área da calota esférica: Área da zona esférica: Esfera, calota esférica e zona esférica Área da secção esférica: FUSO E CUNHA Área do fuso esférico 360° a o o Volume da cunha esférica 360° fuso esférico cunha esférica 3 a</p>