Avaliação I - Individual CALCULO DIFERENCIAL I

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<p>22/10/2024 20:49 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 1/6</p><p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:986649)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 88865000</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 8/1</p><p>Canceladas 1</p><p>Nota 9,00</p><p>Algumas funções geram alguns efeitos interessantes. Estamos falando das assíntotas verticais e</p><p>horizontais. As assíntotas são retas verticais ou horizontais nas quais a função se aproxima, porém</p><p>nunca acontece a intersecção. Acerca das assíntotas da função anexa, classifique V para as sentenças</p><p>verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - F - F.</p><p>B V - V - V - F.</p><p>C F - F - V - V.</p><p>D V - F - V - V.</p><p>Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de</p><p>duas ou mais expressões algébricas. Este artifício tem uma aplicação relevante em limites, quando</p><p>deparamos com alguma indeterminação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta este</p><p>procedimento:</p><p>A Fatoração.</p><p>B Quadrado perfeito.</p><p>C Divisão de frações.</p><p>D Binômio de Newton.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>22/10/2024 20:49 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 2/6</p><p>Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do</p><p>tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t</p><p>representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:</p><p>Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t =</p><p>0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma,</p><p>analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:</p><p>I. Podemos determinar a temperatura prevista para o primeiro mês, simplesmente substituindo t por</p><p>zero.</p><p>II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.</p><p>III. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 8,2°C.</p><p>IV. A temperatura máxima prevista é de 17°C.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças I, II e III estão corretas.</p><p>B Somente a sentença IV está correta.</p><p>C Somente as sentenças II e III estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar,</p><p>dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em</p><p>alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que</p><p>contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição,</p><p>onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de</p><p>remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte</p><p>função,</p><p>verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:</p><p>I. É um número positivo.</p><p>II. É um número menor que 1.</p><p>III. Número par.</p><p>IV. É um número divisível por 3.Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>C Somente as sentenças I e III estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>3</p><p>4</p><p>22/10/2024 20:49 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 3/6</p><p>A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos</p><p>gráficos, podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e</p><p>descontinuidade das funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- O limite da função é 0 quando x tende a 0.</p><p>II- O limite da função é 0 quando x tende ao infinito positivo.</p><p>III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 0 pela direita.</p><p>IV- O limite da função é infinito negativo quando x tende ao infinito positivo.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As sentenças I e IV estão corretas.</p><p>B As sentenças II e IV estão corretas.</p><p>C As sentenças I e III estão corretas.</p><p>D As sentenças II e III estão corretas.</p><p>O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um</p><p>importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes</p><p>de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo</p><p>fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo,</p><p>então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se</p><p>anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as</p><p>possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir</p><p>a existência de uma raiz:</p><p>I. (-1, 5)</p><p>II. (3, 5)</p><p>III. (-1, 3)</p><p>IV. (-3, 5)Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças II e III estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.</p><p>C Somente a sentença IV está correta.</p><p>5</p><p>6</p><p>22/10/2024 20:49 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 4/6</p><p>D Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.</p><p>Considere os limites descritos a seguir:</p><p>A V - V - V - F - V.</p><p>B F - F - V - V - V.</p><p>C F - V - F - F - F.</p><p>D V - F - V - V - F.</p><p>Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da</p><p>matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das</p><p>funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta</p><p>forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:</p><p>I. O limite de uma função sempre é um número real.</p><p>II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x)</p><p>quando x tende a t é zero.</p><p>III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função</p><p>inversa f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.</p><p>IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x</p><p>tende a t pela esquerda é L.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças I, II e III estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças II e IV estão corretas.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>7</p><p>8</p><p>22/10/2024 20:49 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 5/6</p><p>C Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas</p><p>se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x</p><p>se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de</p><p>comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse</p><p>assunto:</p><p>I. Quando x se torna muito grande (positivo ou negativo), e a função se aproxima cada vez mais de</p><p>um valor, temos aí uma assíntota vertical.</p><p>II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais vertical, mas</p><p>nunca cruza a linha da assíntota.</p><p>III. Todas as funções possuem assíntotas horizontais ou verticais.</p><p>IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma</p><p>função.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças II e IV estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças III e IV estão corretas.</p><p>C Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e III estão corretas.</p><p>Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após</p><p>realizar diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função</p><p>H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o</p><p>seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:</p><p>Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t =</p><p>0) e a</p><p>altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma</p><p>das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:</p><p>I. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,20 m.</p><p>II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.</p><p>III. A altura ideal para o plantio da muda é de 8 cm.</p><p>IV. A função H(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças II e III estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.</p><p>C Somente as sentenças I e III estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças II e IV estão corretas.</p><p>9</p><p>10</p><p>22/10/2024 20:49 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 6/6</p><p>Imprimir</p>