Escola Pitagórica e o Teorema de Pitágoras

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<p>onde fundou uma escola (escola pitagórica) que teria grande influência no</p><p>desenvolvimento da Filosofia e da Ciência, em especial da Matemática. Uma das</p><p>características da escola era a tradição oral: os ensinamentos eram passados</p><p>oralmente apenas. Além disso, as realizações da escola costumavam ser atribuídas</p><p>ao fundador.</p><p>Por volta do ano 500 a.C., quando estava no auge, a escola foi fechada, sob a</p><p>acusação de apoiar a aristocracia, contrária ao governo. Pitágoras refugiou-se na</p><p>cidade de Metaponto, outra colônia grega no sul da Itália, onde ficou até sua</p><p>morte, em 497 a.C. A escola, porém, sobreviveu por cerca de dois séculos, com</p><p>seus membros dispersos pelo mundo grego.</p><p>o saber matemático. Seus membros acreditavam que "o conhecimento é a maior</p><p>das purificações". Assim, não é de estranhar que nessa escola tenha começado o</p><p>cultivo da Matemática pela própria Matemática, ou seja, seu estudo sem visar</p><p>aplicações práticas. Paralelamente, os pitagóricos iniciaram a organização da</p><p>Matemática — em particular da Geometria — por meio de teoremas e suas</p><p>justificativas. A julgar por alguns relatos históricos, deve-se a Pitá goras (ou</p><p>talvez a algum membro de sua escola) a primeira demonstração do teorema de</p><p>Pitágoras (daí o nome), hoje comumente enunciado assim:</p><p>O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos</p><p>quadrados dos catetos.</p><p>A suposta demonstração de Pitágoras é desconhecida, mas se acredita que tenha</p><p>sido feita por comparação de áreas, como a que apresentamos a seguir, ilustrada</p><p>pelas figuras 1 e 2.</p><p>Do quadrado maior (de lado a + b) da figura 1, retiramos os quatro triângulos</p><p>retângulos congruentes de catetos a e b. O que resta é um quadrado de lado c. Do</p><p>quadrado da figura 2, retiramos, também, os quatro triângulos retângulos de</p><p>catetos a e b. Restam dois quadrados de áreas a2 e b2. Como as figuras resultantes</p><p>das retiradas dos triângulos têm mesma área, então:</p><p>c2 = a2 + b2</p><p>Centenas de demonstrações diferentes desse importante teorema já foram feitas</p><p>depois de Pitágoras. O livro The Pythagorean Proposition ("O teorema de</p><p>Pitágoras"), de E. S. Loomis (1852-1940), em edição de 1940, traz cerca de 360</p><p>dessas demonstrações. Certamente, nenhuma delas usa menos palavras do que a</p><p>do matemático hindu Bhaskara (século XII), que se limitou a desenhar a figura 3</p>