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**23.** Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{x^3 + 3} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 5 
D) 2 
**Resposta:** C) 5 
**Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^3 \): \( \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 
\frac{2}{x^3}}{1 + \frac{3}{x^3}} = 5 \). 
 
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**24.** Determine a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). 
A) 0 
B) 1 
C) \( \ln(e) \) 
D) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
**Resposta:** D) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
**Explicação:** A integral é \( [\ln(x)]_1^e = \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \). 
 
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**25.** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \). 
A) 0 
B) 1 
C) \( \frac{1}{5} \) 
D) \( \frac{1}{3} \) 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 \right) = 1 \). 
 
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**26.** Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos: \( \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x)}{1} 
= 2 \). 
 
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**27.** Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \). 
A) \( \frac{\pi}{4} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{\pi}{2} \) 
D) \( \frac{1}{4} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\pi}{4} \) 
**Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), a integral se 
torna \( \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin(2x)}{2} \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4} \). 
 
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**28.** Determine o valor da integral \( \int_1^2 (3x^2 - 2) \, dx \). 
A) 2 
B) 1 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 - 2x \right]_1^2 = (8 - 4) - (1 - 2) = 5 \). 
 
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**29.** Calcule o determinante da matriz \( C = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} 
\). 
A) -1 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** A) -1 
**Explicação:** O determinante é \( ad - bc = (2)(7) - (3)(5) = 14 - 15 = -1 \). 
 
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**30.** Encontre a reta tangente à função \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) no ponto \( (1, -1) \). 
A) \( y = 2x - 3 \) 
B) \( y = 3x - 4 \) 
C) \( y = 3x - 2 \) 
D) \( y = 2x + 1 \) 
**Resposta:** C) \( y = 3x - 2 \) 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 3 \). Em \( x = 1 \), \( f'(1) = 0 \) e a equação da 
reta é \( y + 1 = 0(x - 1) \), simplificando, temos \( y = 3x - 2 \). 
 
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**31.** Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sec^2(x)}{1} 
= 1 \). 
 
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**32.** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^3) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{4} \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{3}{4} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{1}{4} \) 
**Explicação:** A integral é \( \left[ x - \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} 
\). 
 
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**33.** Calcule a integral \( \int e^{3x} \, dx \). 
A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
B) \( 3e^{3x} + C \) 
C) \( e^{3x} + C \) 
D) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
**Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Aqui, \( k = 3 \). 
 
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**34.** Determine o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{3} \) 
B) \( \frac{2}{3} \) 
C) 1 
D) \( \frac{5}{3} \) 
**Resposta:** D) \( \frac{5}{3} \) 
**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 1 
\right) = \frac{4}{3} \). 
 
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