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Cálculo Vetorial

UNINASSAU CAMPINA GRANDE
Código da questão: 55101 As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. As derivadas parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém diferem-se em alguns detalhes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das derivadas parciais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente. II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em referências diferentes. III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais. IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional. Está correto apenas o que se afirma em:
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Jucielly Oliveira

há 21 horas

Respostas

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há 21 horas

Vamos analisar cada afirmativa: I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente. Falso. Em funções de várias variáveis, o conceito de "reta tangente" é substituído por um "plano tangente", já que a função não é mais unidimensional. II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em referências diferentes. Verdadeiro. As derivadas parciais medem a taxa de variação da função em relação a uma variável específica, mantendo as outras constantes, o que implica que elas podem se referir a diferentes direções de variação. III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais. Verdadeiro. Para cada variável, existe uma derivada parcial correspondente, totalizando n derivadas parciais para uma função de n variáveis. IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional. Falso. A notação das derivadas parciais é diferente da notação das derivadas convencionais, geralmente utilizando o símbolo ∂ em vez de d. Com base nas análises, as afirmativas corretas são II e III. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras é: "Está correto apenas o que se afirma em: II e III." Se essa opção não estiver disponível, você deve verificar as alternativas fornecidas.

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