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Estatística Inferencial
Prof. Me. em Educação Brasileira – UFC
Linha de Avaliação e Pesquisa
Correlação e Regressão	
Descrever a distribuição de valores de uma única variável:
Medidas de tendência central e variabilidade;
Quando trabalhamos com duas ou mais variáveis, surge um novo problema: as relações que possam existir entre as duas variáveis;
Vejamos alguns casos: peso e altura de um grupo de pessoas, uso de cigarro e incidência de câncer de pulmão, vocabulário e compreensão de leitura, etc.;
Procura-se verificar se existe alguma relação entre as variáveis de cada um dos pares e qual o grau dessa relação;
Para isso é necessário o conhecimento de novas medidas.
Correlação e Regressão – Cont.
Se investigamos a existência de uma possível relação entre variáveis quantitativas, a correlação é o instrumento adequado para descobrir e medir esta relação;
Se a relação existir, procuramos descrevê-la através de uma função matemática;
A regressão é, portanto, o instrumento apropriado para a determinação dos parâmetros dessa função;
Quando essa relação é estudada somente entre duas variáveis, chama-se de correlação simples.
Correlação
Relação Funcional e Relação Estatística
Como sabemos, o perímetro e o lado de um quadrado estão relacionados. A relação que os liga é perfeitamente definida e pode ser expressa por meio de uma sentença: 2p = 4l, onde 2p=perímetro e l é o lado.
 Atribuindo-se um determinado valor a l, consegue-se calcular o exatamente valor do perímetro da figura.
Considere agora a relação entre o peso e altura de pessoas. É evidente que essa relação não é, nem de longe, parecida com a anterior, pois é bem menos precisa. Pode acontecer que a estaturas diferentes correspondam pesos iguais ou que a estaturas iguais correspondam pesos diferentes. Contudo, em média, quanto maior a estatura, maior o peso.
Correlação – Cont.
Assim, podemos dizer que:
Relações do tipo perímetro lado são definidas como relações funcionais, enquanto que as do tipo peso e estatura são conhecidas como relações estatísticas. Assim, podemos dizer que:
Quando duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística, dizemos que existe correlação entre elas.
NOTA IMPORTANTE:
As relações funcionais são um caso limite das estatísticas.
Diagrama de Dispersão
Consideremos uma amostra aleatória formada por 10 dos 98 alunos de uma classe da faculdade A e pelas notas obtidas por eles em Matemática e Estatística: Simples
Gráfico de Dispersão
Matemática
Física
Fornece uma ideia grosseira, porém útil da correlação existente. Veja abaixo:
Correlação Linear – Cont.
Os pontos obtidos, vistos em conjunto, formam uma elipse em diagonal;
Quanto mais fina for a elipse, mais ela se aproxima de uma reta;
Dizemos então que, a correlação de forma elíptica tem como imagem uma reta, sendo por esse motivo, denominada de correlação linear;
É possível verificar que a cada correlação está associada como imagem uma relação funcional. Por esse motivo, as relações funcionais são chamadas de perfeitas;
Veja...
Como a correlação em estudo tem como imagem uma reta ascendente, é chamada de correlação linear positiva.
Assim, uma correlação é:
Linear positiva = se os pontos do diagrama tem como imagem uma reta ascendente;
Linear negativa = se os pontos tem como imagem uma reta descendente e
Não linear = se os pontos tem como imagem uma curva.
Veja o slide seguinte.
Continuação
Coeficiente de Correlação Linear de Pearspm (r)
O instrumento empregado para medir a CORRELAÇÃO LINEAR é chamado de Coeficiente de Correlação. Ele serve para indicar o grau de intensidade da correlação entre duas variáveis e ainda o sentido dessa correlação: positivo ou negativo.
Tal coeficiente é dado pela fórmula seguinte, onde n é o número de observações. Os valores limites de r são:
r = +1 -> correlação linear perfeita e positiva entre variáveis;
r = -1 -> correlação linear perfeita e negativa entre variáveis;
R = 0 -> se não há correlação nenhuma entre as variáveis.
Observações Importantes
Para que uma relação possa ser descrita por meio de PEARSON é imprescindível que ela se aproxime da uma função linear.
Uma maneira prática de verificarmos a linearidade da relação é a inspeção do diagrama de Dispersão: se a eclipse apresenta saliências ou reentrâncias, provavelmente trata-se de uma correlação curvilínea.
Para podermos tirar algumas conclusões significativas sobre o comportamento simultâneo das variáveis analisadas é necessário que:
0,6 maior igual |r| menor igual a 1
Se 0,3 maior igual |r| menor igual a 0,6 -> c.linear fraca entre variáveis;
Se 0 maior |r| menor que 0,3 -> c.linear muito fraca entre variáveis
Se 0,6 maior |r| -> c.linear de forte a muito forte entre variáveis
A partir da tabela abaixo, calcular o r de Pearson
A partir da tabela abaixo, calcular o r de Pearson
Considerando os valores da tabela abaixo e substituindo-se na fórmula teremos:
1. Dante, Luiz Roberto. Matemática – Contexto & Aplicações. 3ª Ed. São Paulo: Ática;
2. CRESPO, Antônio Arnot. Matemática Comercial e Financeira. 13ª Ed. São Paulo: Saraiva, 1;
3. Viveiro, Tânia Cristina Neto G , Corrêa, Marlene, Lima Pires. Minimanual Compacto de Matemática – Teoria e Prática . 1ª Ed. São Paulo: Rideel
Bibliografia
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NR
MAT(X)FÍSICA(Y)
156
889
2478
381010
4465
5877
5998
7234
8086
9222
NOTAS
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nr
Matemática
(xi)
Estatística
(yi)
x.y
x
2
y
2
156302536
889726481
2478564964
381010100100100
4465303625
5877494949
5998728164
723412916
8086486436
9222444
soma6565473481475
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