Lista_5_-_Funcoes_exponencial_e_logartimica

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Lista de exercícios 5 
Assunto: Funções exponenciais e logarítmicas 
Disciplina: Matemática Instrumental 
Curso: Interdisciplinar de Educação no Campo - Licenciatura / Agronomia 
Professora: Andresa Freitas 
 
1.
 
Calcule o valor de: 
a) ( )
2 1111 2 2
2
a
−
−
−
−
   = + − −    
 b) 
1
1 21 1 2
3 32 227 64 8 4z
 
= + − + 
 
 
c)
 
( )
1
20
2
13 2
3
1
2
y
−
−
 
+ − −  
 
=
 
 
 
 
2. Resolva as seguintes equações exponenciais: 
a)
 
23 9x− =
 
b)
 
2 25 125x x− =
 
c)
 
1 110
10
x−
=
 d)
 
( )2 4x =
 
e)
 
( )2 1 30,5 2x x−=
 
f)
 
2 4
21 8
2
x
x
−
+ 
= 
 
 
g)
 
5 12
32
x
=
 
h)
 
( )0, 25 16x =
 
i) 22 3 162x−⋅ =
 
 j) 3 12 2 2 52x x x− −+ + =
 
3. Construa os gráficos das funções abaixo definidas de R em R e determine suas imagens:
 a) ( ) 3xf x = b) ( ) 1
4
x
f x  =  
 
 c) ( ) 12xf x −=
 
4. Identifique as seguintes funções como crescentes ou decrescentes: 
a) ( ) 4xf x = b) ( ) xf x pi= c) ( ) 2
2
x
f x  =   
 
 
d) ( ) ( )3 xf x = e) ( ) 32
x
f x  =   
 
 
 f) ( ) 0,01xf x =
 
g) ( ) 1
5
x
f x  =  
 
 h) ( ) 3
4
x
f x  =  
 
 i) ( ) 2 xf x −=
 
5. Calcule: 
a)
 
2 3 4log 16 log 81 log 0, 25+ +
 
b)
 
[ ]2 3log log 81 c) ( )
2 3
0
2
( 2) 27
3 5 log 4
− − − −
− + −
 6. Resolva as seguintes equações logarítmicas: 
a)
 
���� 81 = 4 
 
 b)
 
log 1 0x = c)
 
43 log x= d)
 
31 log x=
 
e) log 2 log 6x =
 
 
 
f) log 36 2x = 
 
g) ( )1
2
log 2 3x − = − h) ( )22log 2 3x x+ + =
 
i) ( )4log 2 5 2x + = 
 
7. As funções logarítmicas f e g são dadas por ( ) 3logf x x= e ( ) 4logg x x= . Determine: 
a) f(9) b) g(1) c) g(4) d)D(f) e)Im(f) f) x tal que g(x) = 4 g) f(27) + g(16) 
 
8. Determine o domínio das funções: 
a) ���� = ���
�4 − �� b)	���� = ���������� + 1� c)	���� = �����−2� + 5�
 
 
9. Construa os gráficos das funções abaixo: 
a) ( ) 3logf x x=
 
 b) ( ) 1
3
logf x x=
 
c) ���� = 2 + �����
 
10. Identifique se as funções seguintes são crescentes ou decrescentes: 
a) ( ) 3logf x x= b) ( ) 2logf x x=
 
c) ( ) 1,2logf x x= d) ( ) 0,5logf x x=
 
e) ( ) 1
4
logf x x= f) ( ) 0,1logf x x=
 
Respostas 
 
1. a) a = 5 b) z=3 c) y= 1/2 
2. a) { }4S =
 
b) { }1,3S = − c) { }2S = d) { }4S =
 
e) { }1S = f) { }2, 1S = − −
 
g) { }25S = − 
h) { }2S = −
 
i)
 
{ }6S = j)
 
{ }5S =
 3. Gráficos. ( ) *Im f += ℜ
 4. Crescentes: a, b, d. Decrescentes: c, e, f, g, h, i. 
5. a)7 b) 2 c) 1 
6.
 
a) S={3} b)
 
{ }* 1x +∀ ∈ℜ − c) S={64} d) S={3}
 
 
e) S={3}
 
f) S={6} 
 
g) S={10}
 
h) { }3, 2S = − 
i) S={3}
 
7.
 
a) 2 b) 0 c) 1 d)
 
*
+ℜ e)
 
ℜ f) 256 g) 5 
8. a)	����� = {� ∈ �/� < 4} b)	����� = {� ∈ �/0 < � < 1	��	1 < � < 2} 
 c)	����� = {� ∈ �/0 < � < 1	��	1 < � < 5/2} 
9. Gráficos. 
10. Crescentes: a, b, c. Decrescentes: d, e , f.