Prova de Matemática MA093

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MA093 - matemática básica 2 Segundo semestre de 2018
Terceira prova
RA: Nome:
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Total
1. (1,5) Resolva o sistema linear abaixo pelo
método da eliminação. Dica: escreva, pri-
meiro, a matriz ampliada do sistema.
2x −6y +4z = 2
6x −15y +13z = 9
−x +9y +5z = 15
2. (1,8) Um triângulo de área igual a 15
tem vértices A(−2, 5), B(3,−4) e C(xc, 2).
Usando determinantes, determine o valor da
coordenada xc, sabendo que C está no pri-
meiro quadrante.
3. (1,5) O sistema linear{
3x −2y = 16
2x −y = 9
pode ser escrito na forma matricial AX = B,
em que
A =
[
3 −2
2 −1
]
, X =
[
x
y
]
, B =
[
16
9
]
.
Nesse caso, a solução do sistema é X =
A−1B.
(a) (1,0) Calcule A−1
(b) (0,5) Determine x e y calculando o pro-
duto A−1B.
4. (2,8) A figura mostra o logotipo de uma em-
presa, composto por um losango e duas linhas
poligonais.
(a) (0,5) Determine a equação da reta su-
porte ao segmento AB.
(b) (0,5) Determine o comprimento do lado
do losango.
(c) (0,7) Determine a equação da reta su-
porte ao lado do losango que contém o
ponto C. Escreva essa equação na forma
geral.
(d) (0,6) Determine a equação da reta su-
porte ao segmento que passa por C e D.
(e) (0,5) Determine a equação da reta su-
porte ao segmento que passa por B e E.
5. (2,4) Sejam dados o ponto C(−1, 3) e a reta
s : 2x− y − 3 = 0.
(a) (0,3) Determine a equação da circun-
ferência com centro em C e raio igual
a 4.
(b) (1,5) Determine os pontos de interseção
dessa circunferência com a reta s.
(c) (0,6) Determine a distância entre a reta
s e o ponto C.
Fórmulas:
A = 0, 5|det(M)|
ax+ by + c = 0 y = mx+ q
(y − y0) = m(x− x0)
m = (y2 − y1)/(x2 − x1)
ms = mr ms = −1/mr
d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
d =
|axP + byP + c|√
a2 + b2
tan(θ) =
∣∣∣∣ mr −ms
1 +mrms
∣∣∣∣
(x− x0)2 + (y − y0)2 = r2