matematica raiz 9L8W

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\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} \) 
 
Substituindo os limites de integração, obtemos: 
 
\( = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \) 
 
Portanto, o resultado da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) é \( \frac{1}{3} \), 
que corresponde à alternativa c) 1/4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x - 3 
c) f'(x) = 3x^2 + 3 
d) f'(x) = 2x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2, devemos derivar termo 
a termo. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a derivada de -2 é 0. Portanto, a 
derivada de f(x) é f'(x) = 2x + 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) 3x^3 + x^2 + 5x + C 
b) x^3 + x^2 + 5x + C 
c) x^3 + x^2 + 5 + C 
d) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Resposta: a) 3x^3 + x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar as regras 
de integração. Neste caso, a integral de 3x^2 é 3*x^(2+1)/(2+1) = 3x^3/3 = x^3, a integral 
de 2x é 2*x^(1+1)/(1+1) = x^2, e a integral de 5 é 5x. 
 
Portanto, a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é F(x) = x^3 + x^2 + 5x + C, 
onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sen(x)? 
 
Alternativas: 
a) e^x * cos(x) + e^x * sen(x) 
b) e^x * cos(x) - e^x * sen(x) 
c) e^x * sen(x) - e^x * cos(x) 
d) e^x * sen(x) + e^x * cos(x) 
 
Resposta: a) e^x * cos(x) + e^x * sen(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * sen(x), é necessário utilizar a 
regra do produto. A regra do produto afirma que a derivada de uma função multiplicada por 
outra é dada pela derivada da primeira função multiplicada pela segunda função, somada 
com a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função. Aplicando essa regra 
à função dada, temos que a derivada de f(x) = e^x * sen(x) é e^x * cos(x) + e^x * sen(x), 
sendo a alternativa a) a correta. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 2e^{2x} \) 
b) \( e^{2x} \) 
c) \( 2e^{2x} \) 
d) \( 2e^{2x} + C \) 
 
Resposta: b) \( 2e^{2x} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \), utilizamos a regra da 
cadeia, que consiste em derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função 
interna. Neste caso, a derivada da função externa \( e^{2x} \) resulta em \( e^{2x} \). Então, 
multiplicamos pela derivada da função interna, que é \( 2 \). Portanto, a derivada de \( 
e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x² + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) 3x³ + x² + 5x + C 
b) x³ + x² + 5x + C 
c) x³ + x² + C