geometria com argumento 7T2WI

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Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 3x), podemos usar a regra 
da cadeia para funções logarítmicas. Primeiro, derivamos o logaritmo natural de x^2 + 3x 
em relação a x, que é 1/(x^2 + 3x) vezes a derivada de x^2 + 3x em relação a x, que é 2x + 3. 
Portanto, a derivada de ln(x^2 + 3x) é (1/(x^2 + 3x))(2x + 3). Simplificando, obtemos 
2x/(x^2 + 3x), que é a resposta correta (alternativa b). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/2 
c) 1/3 
d) 1/4 
 
Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: Para resolver esta questão, primeiro devemos calcular a integral indefinida de 
\(x^2\), que resulta em \( \frac{1}{3}x^3 + C\), onde C é a constante de integração. Em 
seguida, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 na integral indefinida, obtendo: 
 
\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{1} = \left( \frac{1}{3} \times 1^3 
\right) - \left( \frac{1}{3} \times 0^3 \right) = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \] 
 
Portanto, o valor da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) é 1/3, que corresponde à 
alternativa c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 2e^{2x} \) 
b) \( e^{2x} \) 
c) \( 2e^{2x} + C \) 
d) \( 4e^{2x} \) 
 
Resposta: a) \( 2e^{2x} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \), utilizamos a regra da 
cadeia. A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \), e como a derivada do termo interno \( 2x 
\) é 2, multiplicamos os resultados para obter a resposta correta, que é \( 2e^{2x} \). 
Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida da função \(f(x) = x^2\) no intervalo de 0 a 
3? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função \(f(x) = x^2\) no intervalo de 0 a 3, 
primeiro é necessário encontrar a primitiva da função \(f(x)\), que é dada por \(F(x) = 
\frac{x^3}{3}\). Então, para encontrar o valor da integral definida, basta aplicar o teorema 
fundamental do cálculo: 
 
\[\int_{0}^{3} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 
\frac{27}{3} = 9\] 
 
Portanto, o resultado da integral definida da função no intervalo de 0 a 3 é 9. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 3 no intervalo [1, 5]? 
 
Alternativas: 
a) 20 
b) 24 
c) 26 
d) 28 
 
Resposta: b) 24 
 
Explicação: Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar a primitiva da 
função f(x) = 2x + 3. Integrando termo a termo, temos que: 
 
∫(2x + 3)dx = x^2 + 3x + C 
 
Agora, para encontrar o resultado da integral definida no intervalo [1, 5], basta calcular a 
diferença das primitivas nos limites de integração: 
 
∫[1, 5](2x + 3)dx = [x^2 + 3x] [5, 1]