matematica com explicaçao 7A116

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Explicação: 
Para resolver essa integral definida, utilizamos a propriedade da integral do seno: 
\[\int sen(x)dx = -cos(x) + C\] 
 
Aplicando os limites de integração, temos: 
\[\int_{0}^{\pi}{sen(x)dx} = \left[-cos(x)\right]_{0}^{\pi}\] 
\[\left[-cos(\pi)\right] - \left[-cos(0)\right]\] 
\[(-1) - (-1) = -1\] 
 
Portanto, o resultado da integral definida de \(\int_{0}^{\pi}{sen(x)dx}\) é -1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 
c) f'(x) = 4x^2 + 4x - 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência 
em cada termo da função. Temos: 
 
f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 
 
f'(x) = d/dx(x^3) + d/dx(2x^2) - d/dx(5x) + d/dx(1) 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5, que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é a forma mais simples de representar a função f(x) = ln(e^x)? 
 
Alternativas: 
a) f(x) = ln(e)*x 
b) f(x) = x 
c) f(x) = e^x 
d) f(x) = x^2 
 
Resposta: c) f(x) = e^x 
 
Explicação: A função f(x) = ln(e^x) pode ser simplificada utilizando as propriedades dos 
logaritmos. Sabemos que ln(e) = 1, então podemos simplificar a expressão para f(x) = x. 
Sendo assim, a forma mais simples de representar a função f(x) = ln(e^x) é f(x) = e^x. 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x no intervalo de 0 a 4? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
 
Resposta: c) 12 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) = 2x no intervalo de 0 a 4, 
devemos primeiro encontrar a integral indefinida da função. Integrando f(x) = 2x em 
relação a x, obtemos F(x) = x^2 + C, onde C é a constante de integração. 
 
Agora, para encontrar a integral definida no intervalo de 0 a 4, substituímos os limites de 
integração na integral indefinida. Assim, temos: 
 
∫[0,4] 2x dx = [x^2]0^4 = 4^2 - 0^2 = 16 - 0 = 16 
 
Portanto, a integral definida da função f(x) = 2x no intervalo de 0 a 4 é 16. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 9x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 6x^2 + 4x - 5 
c) f'(x) = 9x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 6x^2 + 4x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 9x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário aplicar a regra da 
potência e a regra da adição/subtração de derivadas. A derivada da função f(x) = 3x^3 + 
2x^2 - 5x + 4 é dada por f'(x) = 9x^2 + 4x - 5. Portanto, a alternativa correta é a letra a).