matematica com explicaçao NVNI

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b) f'(x) = 6x + 5 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x + 5 
 
Resposta: d) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, utilizamos a regra de 
derivada para cada termo da função. Assim, derivando 3x^2 em relação a x, obtemos 
2*3x^(2-1) = 6x. Derivando 5x em relação a x, obtemos 5. E derivando -2 em relação a x, 
obtemos 0, pois uma constante tem derivada igual a zero. Assim, a derivada de f(x) é f'(x) = 
6x + 5. Portanto, a alternativa correta é a letra d). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 5 
c) f'(x) = 6x - 5 
d) f'(x) = 6x + 6 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência e 
a regra da soma para derivadas. Então, a derivada de 3x^2 é 2*3x^(2-1) = 6x, a derivada de 
5x é 5, e a derivada de -2 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 
5. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 + 2x + 1, de 0 a 2? 
 
Alternativas: a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 
 
Resposta: c) 10 
 
Explicação: Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar a primitiva da 
função dentro do intervalo de integração de 0 a 2. A primitiva de x^2 + 2x + 1 é (1/3)x^3 + 
x^2 + x. Em seguida, substituímos os limites de integração na primitiva e subtraímos o 
resultado da avaliação em 2 da avaliação em 0: 
 
[(1/3)(2)^3 + (2)^2 + 2] - [(1/3)(0)^3 + (0)^2 + 0] 
= [(8/3) + 4 + 2] - [0 + 0 + 0] 
= 10 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 + 2x + 1, de 0 a 2, é 10. 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de x^2 dx, de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 4/3 
c) 8/3 
d) 10/3 
 
Resposta: c) 8/3 
 
Explicação: Para resolver essa integral, primeiro devemos encontrar a integral indefinida de 
x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para 
encontrar a integral definida de 0 a 2. Substituímos os limites de integração na função 
antiderivada calculada anteriormente: F(2) - F(0) = (1/3)(2)^3 - (1/3)(0)^3 = (1/3)(8) = 
8/3. Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx, de 0 a 2, é 8/3. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 + 3x + 2)/(x + 2) quando x se aproxima de -2? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) Indefinido 
 
Resposta: Indefinido 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de -2, substituímos 
x por -2 na expressão da função: 
f(x) = ((-2)^2 + 3*(-2) + 2)/((-2) + 2) 
f(x) = (4 - 6 + 2)/(0) 
f(x) = 0/0 
 
Quando uma expressão resulta em 0/0, isso significa que a função é indefinida no ponto em 
questão. Nesse caso, o limite da função f(x) não pode ser determinado pela substituição 
direta de x por -2. Para encontrar o limite nesse caso, seria necessário utilizar técnicas como 
fatoração, simplificação algébrica ou regra de L'Hôpital.