aprendizado avanado 2S35M

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o valor de x na função. Portanto, teremos f(2) = 3*(2)^2 - 2*2 + 1 = 3*4 - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 
9. Portanto, o valor do limite da função f(x) é 7. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(2x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2/x 
b) f'(x) = 1/x 
c) f'(x) = 1/(2x) 
d) f'(x) = 1/(x) 
 
Resposta: c) f'(x) = 1/(2x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(2x), utilizamos a regra da cadeia. 
Primeiramente, derivamos a função ln(2x) em relação a x, que é igual a 1/(2x). Em seguida, 
multiplicamos pela derivada interna do argumento, que neste caso é 2, resultando em f'(x) = 
1/(2x) * 2 = 1/(x). Portanto, a resposta correta é a alternativa c) f'(x) = 1/(2x). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 3x^2 - 4x - 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos utilizar a regra da potência e 
derivar termo a termo. Portanto, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a 
derivada de -5x é -5 e a derivada de 1 é 0. Assim, temos que f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. Portanto, a 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = x³ - 4x² + 5x no ponto x = 2? 
 
Alternativas: 
 
a) 5 
 
b) 7 
 
c) 9 
 
d) 13 
 
Resposta: b) 7 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x³ - 4x² + 5x, vamos primeiro aplicar 
a regra da potência para derivar cada termo da função. A derivada de x³ é 3x², a derivada de 
-4x² é -8x, e a derivada de 5x é 5. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 3x² - 8x + 5. Para encontrar o valor da derivada 
no ponto x = 2, basta substituir o valor de x na derivada: 
 
f'(2) = 3(2)² - 8(2) + 5 
f'(2) = 3(4) - 16 + 5 
f'(2) = 12 - 16 + 5 
f'(2) = 1 
 
Portanto, o valor da derivada da função f(x) no ponto x = 2 é 7. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de \( \int_{0}^{1} xe^{x^2} dx \)? 
 
Alternativas: 
 
a) \( \frac{1}{2} \) 
 
b) \( \frac{1}{e} \) 
 
c) \( \frac{e-1}{2e} \) 
 
d) \( \frac{e^2-1}{2e^2} \) 
 
Resposta: c) \( \frac{e-1}{2e} \) 
 
Explicação: Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição \( u = x^2 \), então 
\( du = 2x dx \). Assim, a integral se torna 
 
\( \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^u du \). 
 
Integrando, obtemos 
 
\( \frac{1}{2} [e^u]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (e^1 - e^0) = \frac{e-1}{2} \).