surpresa da matematica CGA

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c) 0,020 
 d) 0,018 
 **Resposta:** a) 0,025 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n = 0,75 \cdot 0,25 / 300 
\approx 0,025 \). 
 
27. Um professor quer saber se a média das notas de seus alunos é diferente de 80. Ele 
coleta uma amostra de 40 alunos com média de 82 e desvio padrão de 6. Qual é o valor do 
teste t? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,0 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{82 
- 80}{6/\sqrt{40}} \approx 2,0 \). 
 
28. Uma amostra de 50 indivíduos apresenta uma média de 30 e um desvio padrão de 4. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (28,0, 32,0) 
 b) (29,0, 31,0) 
 c) (27,5, 32,5) 
 d) (28,5, 31,5) 
 **Resposta:** a) (28,0, 32,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( z \approx 2,576 \). O intervalo é \( 30 \pm 2,576 \cdot 
\frac{4}{\sqrt{50}} \approx (28,0, 32,0) \). 
 
29. Um estudo revela que a média de altura de uma população é de 175 cm com um 
desvio padrão de 10 cm. Se a amostra é de 100 indivíduos, qual é o erro padrão da média? 
 a) 0,8 
 b) 1,0 
 c) 1,5 
 d) 2,0 
 **Resposta:** b) 1,0 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{100}} = 1,0 \). 
 
30. Uma pesquisa com 500 pessoas revela que 45% delas estão satisfeitas com um 
serviço. Qual é o intervalo de confiança de 90% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,42, 0,48) 
 b) (0,43, 0,47) 
 c) (0,44, 0,46) 
 d) (0,41, 0,49) 
 **Resposta:** c) (0,44, 0,46) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,45 \cdot 0,55}{500}} \approx 0,022 \). O 
intervalo é \( 0,45 \pm 1,645 \cdot 0,022 \approx (0,44, 0,46) \). 
 
31. Um pesquisador quer determinar se a média de idade de um grupo de estudantes é 
diferente de 22 anos. Ele coleta uma amostra de 30 estudantes com média de 23 anos e 
desvio padrão de 3 anos. Qual é o valor do teste z? 
 a) 1,0 
 b) 1,5 
 c) 2,0 
 d) 2,5 
 **Resposta:** c) 2,0 
 **Explicação:** O teste z é calculado como \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{23 
- 22}{3/\sqrt{30}} \approx 2,0 \). 
 
32. Uma amostra de 25 indivíduos apresenta uma média de 50 e um desvio padrão de 5. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (48,0, 52,0) 
 b) (49,0, 51,0) 
 c) (48,5, 51,5) 
 d) (47,5, 52,5) 
 **Resposta:** b) (49,0, 51,0) 
 **Explicação:** Para 95%, \( t \approx 2,064 \) (com 24 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 50 \pm 2,064 \cdot \frac{5}{\sqrt{25}} \approx (49,0, 51,0) \). 
 
33. Em um estudo, a média de consumo de água de uma população é de 2 litros por dia 
com um desvio padrão de 0,5 litros. Se a amostra é de 64 indivíduos, qual é o erro padrão 
da média? 
 a) 0,05 
 b) 0,06 
 c) 0,07 
 d) 0,08 
 **Resposta:** b) 0,0625 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,5}{\sqrt{64}} = 0,0625 \). 
 
34. Uma pesquisa revela que 60% dos clientes estão satisfeitos com um produto. Se 400 
clientes foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de 
satisfação? 
 a) (0,56, 0,64) 
 b) (0,57, 0,63) 
 c) (0,58, 0,62) 
 d) (0,55, 0,65) 
 **Resposta:** c) (0,58, 0,62) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,6 \cdot 0,4}{400}} \approx 0,025 \). O 
intervalo é \( 0,6 \pm 1,96 \cdot 0,025 \approx (0,58, 0,62) \). 
 
35. Um estudo de mercado mostra que 70% dos consumidores preferem uma marca 
específica. Se 300 consumidores foram entrevistados, qual é a variância da proporção? 
 a) 0,025 
 b) 0,020 
 c) 0,022 
 d) 0,018 
 **Resposta:** a) 0,0245 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n = 0,7 \cdot 0,3 / 300 
\approx 0,0245 \). 
 
36. Um professor quer saber se a média das notas de seus alunos é diferente de 75. Ele 
coleta uma amostra de 30 alunos com média de 78 e desvio padrão de 10. Qual é o valor 
do teste t?