surpresa da matematica COM

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a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{78 
- 75}{10/\sqrt{30}} \approx 2,5 \). 
 
37. Uma amostra de 50 indivíduos apresenta uma média de 10 e um desvio padrão de 2. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (9,5, 10,5) 
 b) (9,0, 11,0) 
 c) (9,8, 10,2) 
 d) (9,6, 10,4) 
 **Resposta:** d) (9,6, 10,4) 
 **Explicação:** Para 95%, \( t \approx 2,009 \) (com 49 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 10 \pm 2,009 \cdot \frac{2}{\sqrt{50}} \approx (9,6, 10,4) \). 
 
38. Um estudo revela que a média de altura de uma população é de 170 cm com um 
desvio padrão de 8 cm. Se a amostra é de 36 indivíduos, qual é o erro padrão da média? 
 a) 1,0 
 b) 1,5 
 c) 2,0 
 d) 2,5 
 **Resposta:** c) 1,333 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{8}{\sqrt{36}} \approx 1,333 \). 
 
39. Uma pesquisa com 500 pessoas revela que 50% estão satisfeitas com um serviço. 
Qual é o intervalo de confiança de 90% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,48, 0,52) 
 b) (0,49, 0,51) 
 c) (0,47, 0,53) 
 d) (0,46, 0,54) 
 **Resposta:** a) (0,48, 0,52) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,5 \cdot 0,5}{500}} \approx 0,0224 \). O 
intervalo é \( 0,5 \pm 1,645 \cdot 0,0224 \approx (0,48, 0,52) \). 
 
40. Um pesquisador quer determinar se a média de idade de um grupo de estudantes é 
diferente de 21 anos. Ele coleta uma amostra de 30 estudantes com média de 22 anos e 
desvio padrão de 4 anos. Qual é o valor do teste z? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste z é calculado como \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{22 
- 21}{4/\sqrt{30}} \approx 2,5 \). 
 
41. Uma amostra de 100 indivíduos apresenta uma média de 60 e um desvio padrão de 
15. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (57,5, 62,5) 
 b) (58,0, 62,0) 
 c) (59,0, 61,0) 
 d) (56,0, 64,0) 
 **Resposta:** a) (57,5, 62,5) 
 **Explicação:** O intervalo é \( 60 \pm 1,96 \cdot \frac{15}{\sqrt{100}} \approx (57,5, 
62,5) \). 
 
42. Uma pesquisa revela que 80% dos alunos estão satisfeitos com o ensino à distância. 
Se 250 alunos foram entrevistados, qual é o desvio padrão da proporção? 
 a) 0,032 
 b) 0,035 
 c) 0,040 
 d) 0,045 
 **Resposta:** b) 0,031 
 **Explicação:** O desvio padrão é \( \sqrt{\frac{0,8 \cdot 0,2}{250}} \approx 0,031 \). 
 
43. Um estudo de mercado mostra que 65% dos consumidores preferem uma marca 
específica. Se 200 consumidores foram entrevistados, qual é a variância da proporção? 
 a) 0,025 
 b) 0,022 
 c) 0,020 
 d) 0,018 
 **Resposta:** a) 0,0245 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n = 0,65 \cdot 0,35 / 200 
\approx 0,0245 \). 
 
44. Um professor deseja saber se a média das notas de seus alunos é maior que 70. Ele 
coleta uma amostra de 40 alunos com média de 72 e desvio padrão de 8. Qual é o valor do 
teste t? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{72 
- 70}{8/\sqrt{40}} \approx 2,5 \). 
 
45. Uma amostra de 25 indivíduos apresenta uma média de 45 e um desvio padrão de 5. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (43,0, 47,0) 
 b) (44,0, 46,0) 
 c) (42,5, 47,5) 
 d) (43,5, 46,5) 
 **Resposta:** a) (43,0, 47,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( t \approx 2,787 \) (com 24 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 45 \pm 2,787 \cdot \frac{5}{\sqrt{25}} \approx (43,0, 47,0) \). 
 
46. Uma pesquisa com 500 pessoas revela que 55% estão satisfeitas com um serviço. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,52, 0,58)