surpresa da matematica CMJ

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b) (0,53, 0,57) 
 c) (0,54, 0,56) 
 d) (0,51, 0,59) 
 **Resposta:** a) (0,52, 0,58) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,55 \cdot 0,45}{500}} \approx 0,022 \). O 
intervalo é \( 0,55 \pm 1,96 \cdot 0,022 \approx (0,52, 0,58) \). 
 
47. Um pesquisador quer determinar se a média de idade de um grupo de estudantes é 
diferente de 20 anos. Ele coleta uma amostra de 30 estudantes com média de 21 anos e 
desvio padrão de 2 anos. Qual é o valor do teste z? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste z é calculado como \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{21 
- 20}{2/\sqrt{30}} \approx 2,5 \). 
 
48. Uma amostra de 100 indivíduos apresenta uma média de 80 e um desvio padrão de 
10. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (78,0, 82,0) 
 b) (79,0, 81,0) 
 c) (77,5, 82,5) 
 d) (76,0, 84,0) 
 **Resposta:** a) (78,0, 82,0) 
 **Explicação:** O intervalo é \( 80 \pm 1,96 \cdot \frac{10}{\sqrt{100}} \approx (78,0, 
82,0) \). 
 
49. Uma pesquisa revela que 75% dos adultos acreditam que a mudança climática é uma 
questão séria. Se 400 adultos foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 90% 
para a proporção? 
 a) (0,72, 0,78) 
 b) (0,73, 0,77) 
 c) (0,74, 0,76) 
 d) (0,71, 0,79) 
 **Resposta:** a) (0,72, 0,78) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,75 \cdot 0,25}{400}} \approx 0,025 \). O 
intervalo é \( 0,75 \pm 1,645 \cdot 0,025 \approx (0,72, 0,78) \). 
 
50. Um pesquisador deseja saber se a média das notas de seus alunos é diferente de 85. 
Ele coleta uma amostra de 40 alunos com média de 88 e desvio padrão de 5. Qual é o 
valor do teste t? 
 a) 2,0 
 b) 2,5 
 c) 3,0 
 d) 3,5 
 **Resposta:** b) 3,0 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{88 
- 85}{5/\sqrt{40}} \approx 3,0 \). 
 
51. Uma amostra de 30 indivíduos apresenta uma média de 55 e um desvio padrão de 7. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (52,0, 58,0) 
 b) (53,0, 57,0) 
 c) (51,5, 58,5) 
 d) (52,5, 57,5) 
 **Resposta:** b) (52,0, 58,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( t \approx 2,756 \) (com 29 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 55 \pm 2,756 \cdot \frac{7}{\sqrt{30}} \approx (52,0, 58,0) \). 
 
52. Uma pesquisa com 200 pessoas revela que 40% estão satisfeitas com um serviço. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,36, 0,44) 
 b) (0,37, 0,43) 
 c) (0,38, 0,42) 
 d) (0,35, 0,45) 
 **Resposta:** a) (0,36, 0,44) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,4 \cdot 0,6}{200}} \approx 0,035 \). O 
intervalo é \( 0,4 \pm 1,96 \cdot 0,035 \approx (0,36, 0,44) \). 
 
53. Um pesquisador quer determinar se a média de altura de um grupo de estudantes é 
diferente de 175 cm. Ele coleta uma amostra de 50 estudantes com média de 178 cm e 
desvio padrão de 10 cm. Qual é o valor do teste z? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste z é calculado como \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = 
\frac{178 - 175}{10/\sqrt{50}} \approx 2,5 \). 
 
54. Uma amostra de 100 indivíduos apresenta uma média de 70 e um desvio padrão de 
12. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (67,0, 73,0) 
 b) (68,0, 72,0) 
 c) (66,0, 74,0) 
 d) (65,0, 75,0) 
 **Resposta:** a) (67,0, 73,0) 
 **Explicação:** O intervalo é \( 70 \pm 1,96 \cdot \frac{12}{\sqrt{100}} \approx (67,0, 
73,0) \). 
 
55. Uma pesquisa revela que 65% dos clientes estão satisfeitos com um produto. Se 300 
clientes foram entrevistados, qual é o desvio padrão da proporção? 
 a) 0,045 
 b) 0,050 
 c) 0,052 
 d) 0,053 
 **Resposta:** b) 0,045 
 **Explicação:** O desvio padrão é \( \sqrt{\frac{0,65 \cdot 0,35}{300}} \approx 0,045 \).