surpresa da matematica CQP

Prévia do material em texto

56. Um estudo de mercado mostra que 70% dos consumidores preferem uma marca 
específica. Se 150 consumidores foram entrevistados, qual é a variância da proporção? 
 a) 0,020 
 b) 0,022 
 c) 0,024 
 d) 0,026 
 **Resposta:** c) 0,024 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n = 0,7 \cdot 0,3 / 150 
\approx 0,024 \). 
 
57. Um professor deseja saber se a média das notas de seus alunos é maior que 75. Ele 
coleta uma amostra de 35 alunos com média de 78 e desvio padrão de 6. Qual é o valor do 
teste t? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{78 
- 75}{6/\sqrt{35}} \approx 2,5 \). 
 
58. Uma amostra de 30 indivíduos apresenta uma média de 65 e um desvio padrão de 10. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (62,0, 68,0) 
 b) (63,0, 67,0) 
 c) (61,5, 68,5) 
 d) (62,5, 67,5) 
 **Resposta:** a) (62,0, 68,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( t \approx 2,763 \) (com 29 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 65 \pm 2,763 \cdot \frac{10}{\sqrt{30}} \approx (62,0, 68,0) \). 
 
59. Uma pesquisa com 500 pessoas revela que 40% estão satisfeitas com um serviço. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,36, 0,44) 
 b) (0,37, 0,43) 
 c) (0,38, 0,42) 
 d) (0,35, 0,45) 
 **Resposta:** a) (0,36, 0,44) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,4 \cdot 0,6}{500}} \approx 0,022 \). O 
intervalo é \( 0,4 \pm 1,96 \cdot 0,022 \approx (0,36, 0,44) \). 
 
60. Um pesquisador quer determinar se a média de altura de um grupo de estudantes é 
diferente de 180 cm. Ele coleta uma amostra de 40 estudantes com média de 182 cm e 
desvio padrão de 12 cm. Qual é o valor do teste z? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,0 
 **Explicação:** O teste z é calculado como \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = 
\frac{182 - 180}{12/\sqrt{40}} \approx 2,0 \). 
 
61. Uma amostra de 100 indivíduos apresenta uma média de 90 e um desvio padrão de 
15. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (87,0, 93,0) 
 b) (88,0, 92,0) 
 c) (86,0, 94,0) 
 d) (85,0, 95,0) 
 **Resposta:** a) (87,0, 93,0) 
 **Explicação:** O intervalo é \( 90 \pm 1,96 \cdot \frac{15}{\sqrt{100}} \approx (87,0, 
93,0) \). 
 
62. Uma pesquisa revela que 60% dos alunos estão satisfeitos com o ensino online. Se 
250 alunos foram entrevistados, qual é o desvio padrão da proporção? 
 a) 0,032 
 b) 0,035 
 c) 0,040 
 d) 0,045 
 **Resposta:** b) 0,031 
 **Explicação:** O desvio padrão é \( \sqrt{\frac{0,6 \cdot 0,4}{250}} \approx 0,031 \). 
 
63. Um estudo de mercado mostra que 75% dos consumidores preferem uma marca 
específica. Se 200 consumidores foram entrevistados, qual é a variância da proporção? 
 a) 0,020 
 b) 0,022 
 c) 0,024 
 d) 0,026 
 **Resposta:** c) 0,024 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n = 0,75 \cdot 0,25 / 200 
\approx 0,024 \). 
 
64. Um professor deseja saber se a média das notas de seus alunos é maior que 80. Ele 
coleta uma amostra de 45 alunos com média de 82 e desvio padrão de 7. Qual é o valor do 
teste t? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{82 
- 80}{7/\sqrt{45}} \approx 2,5 \). 
 
65. Uma amostra de 30 indivíduos apresenta uma média de 70 e um desvio padrão de 8. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (66,0, 74,0) 
 b) (67,0, 73,0) 
 c) (65,5, 74,5) 
 d) (66,5, 73,5) 
 **Resposta:** b) (66,0, 74,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( t \approx 2,763 \) (com 29 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 70 \pm 2,763 \cdot \frac{8}{\sqrt{30}} \approx (66,0, 74,0) \).