analitica com analise ACUU

Prévia do material em texto

95. **Problema 95:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \). 
 A) \( 3e^{3x} \) 
 B) \( e^{3x} \) 
 C) \( 9e^{3x} \) 
 D) \( e^{x} \) 
 **Resposta:** A) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{kx} \) é \( ke^{kx} \), onde \( k = 3 \). 
 
96. **Problema 96:** Calcule \( \int \sin(4x) \, dx \). 
 A) \( -\frac{1}{4} \cos(4x) + C \) 
 B) \( \frac{1}{4} \sin(4x) + C \) 
 C) \( -\sin(4x) + C \) 
 D) \( 4\sin(4x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{4} \cos(4x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sin(kx) \) é \( -\frac{1}{k} \cos(kx) + C \), onde \( k = 4 \). 
 
97. **Problema 97:** Calcule a integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( 4 \) 
 **Resposta:** A) \( 1 \) 
 **Explicação:** A primitiva é \( x^2 + 3x \). Avaliando de 0 a 1: \( [1 + 3] - 0 = 1 \). 
 
98. **Problema 98:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 4) \). 
 A) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \) 
 B) \( \frac{1}{x^2 + 4} \) 
 C) \( \frac{1}{2x} \) 
 D) \( 2x \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 4} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 4} \). 
 
99. **Problema 99:** Calcule a integral \( \int (3x^2 - 4x + 5) \, dx \). 
 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade de nível superior, com múltiplas 
escolhas, cada um com uma explicação detalhada. Vamos começar! 
 
1. Um baralho padrão contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar uma carta que 
seja um rei ou um coração? 
 a) 1/13 
 b) 4/52 
 c) 16/52 
 d) 1/4 
 **Resposta:** c) 16/52 
 **Explicação:** Existem 4 reis em um baralho e 13 corações. A interseção (rei de copas) 
conta uma vez. Assim, a probabilidade é (4 + 13 - 1) / 52 = 16/52. 
 
2. Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, qual é a probabilidade de retirar 
duas bolas vermelhas sem reposição? 
 a) 5/8 
 b) 10/56 
 c) 15/56 
 d) 1/2 
 **Resposta:** c) 15/56 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar a primeira bola vermelha é 5/8. Depois, 
restam 4 bolas vermelhas e 7 bolas no total, então a probabilidade da segunda é 4/7. 
Portanto, a probabilidade total é (5/8) * (4/7) = 20/56 = 15/56. 
 
3. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? 
 a) 10/32 
 b) 5/16 
 c) 10/16 
 d) 1/2 
 **Resposta:** a) 10/32 
 **Explicação:** O número de combinações de 5 lançamentos em que se obtêm 3 caras 
é dado pelo coeficiente binomial C(5, 3) = 10. A probabilidade de obter 3 caras e 2 coroas 
é (1/2)^5 = 1/32. Portanto, a probabilidade total é 10/32. 
 
4. Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados disseram que preferem café a chá. Se 10 
pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 
delas prefiram café? 
 a) 0,1935 
 b) 0,1200 
 c) 0,1024 
 d) 0,3010 
 **Resposta:** a) 0,1935 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. A probabilidade é dada por P(X = k) = 
C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde n = 10, k = 7, p = 0,7. Assim, P(X = 7) = C(10, 7) * (0,7)^7 * 
(0,3)^3 = 120 * 0,0823543 * 0,027 = 0,1935. 
 
5. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 6? 
 a) 5/36 
 b) 11/36 
 c) 1/6 
 d) 1/36 
 **Resposta:** b) 11/36 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 6 em um único lançamento é 5/6. Para 
dois lançamentos, a probabilidade de não obter um 6 é (5/6) * (5/6) = 25/36. Portanto, a 
probabilidade de obter pelo menos um 6 é 1 - 25/36 = 11/36. 
 
6. Em uma sala com 30 alunos, 18 estudam matemática, 12 estudam física, e 6 estudam 
ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que estuda 
matemática ou física? 
 a) 0,4 
 b) 0,6 
 c) 0,8 
 d) 0,5 
 **Resposta:** c) 0,8