surpresa da matematica EJA

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**Explicação:** A área \( A \) de um setor circular é dada pela fórmula \( A = \frac{1}{2} 
r^2 \theta \), onde \( r \) é o raio e \( \theta \) é o ângulo em radianos. Essa fórmula reflete a 
fração do círculo representada pelo setor. 
 
31. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo com comprimento \( l \), largura \( w 
\) e altura \( h \)? 
 A) \( l \times w \times h \) 
 B) \( 2(l + w + h) \) 
 C) \( l + w + h \) 
 D) \( l^2 + w^2 + h^2 \) 
 **Resposta:** A) \( l \times w \times h \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um paralelepípedo retângulo é dado pela 
multiplicação do comprimento \( l \), largura \( w \) e altura \( h \). Portanto, \( V = l \times w 
\times h \). 
 
32. Em um triângulo qualquer, se dois lados medem \( a \) e \( b \) e o ângulo entre eles é \( 
C \), qual é a fórmula para a área? 
 A) \( A = \frac{1}{2}ab \sin(C) \) 
 B) \( A = a + b + C \) 
 C) \( A = ab \) 
 D) \( A = a^2 + b^2 \) 
 **Resposta:** A) \( A = \frac{1}{2}ab \sin(C) \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula \( A = 
\frac{1}{2}ab \sin(C) \), onde \( a \) e \( b \) são os comprimentos dos lados e \( C \) é o 
ângulo entre eles. Essa fórmula é uma aplicação direta da trigonometria. 
 
33. Qual é a fórmula para a área de um trapézio em função das bases \( a \) e \( b \) e altura 
\( h \)? 
 A) \( A = (a + b)h \) 
 B) \( A = \frac{(a + b)h}{2} \) 
 C) \( A = \frac{(a - b)h}{2} \) 
 D) \( A = ab \) 
 **Resposta:** B) \( A = \frac{(a + b)h}{2} \) 
 **Explicação:** A área de um trapézio é calculada pela média das bases multiplicada 
pela altura. Assim, a fórmula é \( A = \frac{(a + b)h}{2} \). 
 
34. Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono? 
 A) 900° 
 B) 720° 
 C) 1080° 
 D) 1440° 
 **Resposta:** C) 900° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n - 2) \times 
180° \). Para um heptágono (7 lados), a soma dos ângulos internos é \( (7 - 2) \times 180° = 
5 \times 180° = 900° \). 
 
35. Qual é a área de um quadrado com perímetro \( P \)? 
 A) \( \frac{P^2}{16} \) 
 B) \( P^2 \) 
 C) \( \frac{P^2}{8} \) 
 D) \( P \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{P^2}{16} \) 
 **Explicação:** O perímetro \( P \) de um quadrado é dado por \( P = 4l \), onde \( l \) é o 
comprimento do lado. Portanto, \( l = \frac{P}{4} \). A área \( A \) do quadrado é \( A = l^2 = 
\left( \frac{P}{4} \right)^2 = \frac{P^2}{16} \). 
 
36. Um círculo é inscrito em um triângulo equilátero. Qual é a relação entre o raio \( r \) da 
circunferência inscrita e o lado \( a \) do triângulo? 
 A) \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \) 
 B) \( r = \frac{a}{3} \) 
 C) \( r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( r = \frac{a}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \) 
 **Explicação:** O raio da circunferência inscrita \( r \) em um triângulo equilátero de 
lado \( a \) é dado pela fórmula \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \). Essa fórmula é derivada da 
relação entre a área do triângulo e seu semiperímetro. 
 
37. Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado \( a \) e altura \( h \)? 
 A) \( \frac{a^2 h}{3} \) 
 B) \( a^2 h \) 
 C) \( a^2 + h \) 
 D) \( \frac{1}{2} a^2 h \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{a^2 h}{3} \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de uma pirâmide é dado pela fórmula \( V = 
\frac{A_{base} \times h}{3} \). Para uma pirâmide com base quadrada de lado \( a \), a área 
da base é \( a^2 \). Assim, o volume é \( V = \frac{a^2 h}{3} \). 
 
38. Um ângulo de 120° é classificado como: 
 A) Agudo 
 B) Reto 
 C) Obtuso 
 D) Complementar 
 **Resposta:** C) Obtuso 
 **Explicação:** Um ângulo é considerado obtuso se sua medida está entre 90° e 180°. 
Como 120° se encontra neste intervalo, ele é classificado como um ângulo obtuso. 
 
39. Um triângulo tem lados de comprimento 7 cm, 24 cm e 25 cm. O que podemos 
afirmar sobre esse triângulo? 
 A) É um triângulo isósceles. 
 B) É um triângulo equilátero. 
 C) É um triângulo retângulo. 
 D) É um triângulo obtusângulo. 
 **Resposta:** C) É um triângulo retângulo. 
 **Explicação:** Para determinar se um triângulo é retângulo, aplicamos o Teorema de 
Pitágoras. Aqui, \( 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \) e \( 25^2 = 625 \). Como a soma dos 
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, o triângulo é retângulo. 
 
40. Qual é a área de um losango com diagonais \( d_1 \) e \( d_2 \)? 
 A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 B) \( d_1 + d_2 \) 
 C) \( d_1 - d_2 \) 
 D) \( d_1 d_2 \)