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A) 1 
 B) \(\ln(e)\) 
 C) \(\ln(e) - \ln(1)\) 
 D) 0 
 **Resposta:** C) \(\ln(e) - \ln(1)\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Avaliando de \(1\) a \(e\), temos 
\(\ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1\). 
 
17. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\infty\) 
 D) Não existe 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Este limite é uma aplicação da definição da derivada de \(\tan(x)\) em 
\(x = 0\), onde \(\tan(0) = 0\). 
 
18. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)?** 
 A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 C) \(\frac{1}{2x}\) 
 D) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 
19. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{1}{4}\) 
 C) \(\frac{1}{3}\) 
 D) 1 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** A integral se torna \(\left[ x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 \right]_0^1 
= 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\). 
 
20. **Qual é o resultado da integral \(\int_{0}^{\pi} \cos(x) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) \(\pi\) 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A integral de \(\cos(x)\) de \(0\) a \(\pi\) é \(\sin(x) \big|_0^\pi = \sin(\pi) - 
\sin(0) = 0 - 0 = 0\). 
 
21. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\infty\) 
 D) Não existe 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Este limite é uma aplicação da definição da derivada de \(\ln(x)\) em \(x 
= 0\), onde \(\ln(1) = 0\). 
 
22. **Qual é a equação da reta tangente à curva \(y = x^3 - 3x\) no ponto \(x = 1\)?** 
 A) \(y = 0\) 
 B) \(y = -2x + 2\) 
 C) \(y = 3x - 3\) 
 D) \(y = 2x - 1\) 
 **Resposta:** B) \(y = -2x + 2\) 
 **Explicação:** A derivada \(y' = 3x^2 - 3\) em \(x = 1\) dá uma inclinação de 0. O ponto 
na curva é \(y(1) = -2\). A equação da reta é \(y + 2 = 0(x - 1)\), simplificando para \(y = -2\). 
 
23. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) \(\frac{5}{3}\) 
 C) 2 
 D) 0 
 **Resposta:** B) \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação:** A integral se torna \(\left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = 1 - 1 + 1 = 1\). 
 
24. **Qual é o resultado da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)?** 
 A) \(\frac{\pi^3}{6}\) 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) \(\frac{\pi^3}{6}\) 
 **Explicação:** Esta série converge para um valor conhecido, que é \(\frac{\pi^3}{6}\) e 
foi provada por Euler. 
 
25. **Qual é a derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(x)\)?** 
 A) \(\frac{1}{1 + x^2}\) 
 B) \(\frac{1}{x}\) 
 C) \(\frac{1}{\tan^2(x)}\) 
 D) \(\frac{1}{x^2}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{1 + x^2}\) 
 **Explicação:** A derivada da função arco tangente é bem conhecida e é dada por 
\(\frac{1}{1 + x^2}\). 
 
26. **Qual é o valor de \(\int_{0}^{1} x e^{x^2} \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 B) \(\frac{1}{2}e\) 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(e - 1\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = x^2\), então \(du = 2x \, dx\). A integral se 
torna \(\frac{1}{2} \int e^u \, du\), avaliando de \(0\) a \(1\).