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**Explicação:** Sabemos que \( \sin(180^\circ) = 0 \). 
 
68. Se \( \tan(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** A tangente é negativa nos quadrantes II e IV. Portanto, \( \theta = 
120^\circ \) ou \( \theta = 300^\circ \). Em ambos os casos, \( \sin(120^\circ) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
69. Se \( \cos(\theta) = -1 \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 0^\circ \) ou \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) ou \( 270^\circ \) 
 c) \( 360^\circ \) 
 d) \( 180^\circ \) 
 **Resposta: d) \( 180^\circ \)** 
 **Explicação:** O cosseno é -1 em \( 180^\circ \). 
 
70. Determine o valor de \( \sin(270^\circ) \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -1 \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(270^\circ) = -1 \). 
 
71. Se \( \tan(\theta) = 1 \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 0^\circ \) ou \( 180^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) ou \( 225^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) ou \( 270^\circ \) 
 d) \( 360^\circ \) 
 **Resposta: b) \( 45^\circ \) ou \( 225^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva nos quadrantes I e III. Portanto, \( \theta = 45^\circ 
\) e \( \theta = 225^\circ \). 
 
72. Determine o valor de \( \cos(270^\circ) \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \cos(270^\circ) = 0 \). 
 
73. Se \( \sec(\theta) = 2 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \), então \( 
\cos(\theta) = \frac{1}{2} \). Usando \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos \( 
\sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \), então \( 
\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
74. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(360^\circ) = 0 \). 
 
75. Se \( \tan(\theta) = 3 \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{10}} \) 
 c) \( \frac{4}{\sqrt{10}} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)** 
 **Explicação:** Se \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \), podemos 
considerar um triângulo retângulo onde o lado oposto (relativo ao ângulo \( \theta \)) é 3 e 
o lado adjacente é 1. A hipotenusa é \( \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \). Portanto, \( 
\sin(\theta) = \frac{3}{\sqrt{10}} \) e \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). 
 
76. Determine o valor de \( \cos(60^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
77. Se \( \sin(\theta) = -\frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 **Resposta: b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é negativo nos quadrantes III e IV. Portanto, \( \theta = 210^\circ 
\) e \( \theta = 330^\circ \). 
 
78. Determine o valor de \( \tan(90^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \)