desafios ktijov

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**Nota:** Por simplificação e passos deve-se observar para o resultado definitivo da 
saída e variantes mantidas em análise. 
 **Resposta correta: b) \( e^{2x}(x - \frac{1}{2}) + C \)**. 
 
27. **Questão 27:** Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( 
(1, 1) \). 
 a) \( y = 3x - 2 \) 
 b) \( y = 3x + 2 \) 
 c) \( y = x - 1 \) 
 d) \( y = 2x + 1 \) 
 **Resposta:** A derivada de \( y = x^3 \) é \( y' = 3x^2 \), então no ponto \( (1, 1) \), \( y'(1) 
= 3(1^2) = 3 \). Usando a forma da reta: 
 \( y - 1 = 3(x - 1) \rightarrow y = 3x - 2 \). 
 **Resposta correta: a) \( y = 3x - 2 \)**. 
 
28. **Questão 28:** Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta:** Usando fatoração \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \), cancelamos \( x - 1 \): 
 O limite torna-se \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 **Resposta correta: a) \( 2 \)**. 
 
29. **Questão 29:** Encontre a antiderivada de \( f(x) = e^{-2x} \). 
 a) \( \frac{1}{2} e^{-2x} + C \) 
 b) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \) 
 c) \( 2 e^{-2x} + C \) 
 d) \( e^{-2x} + C \) 
 **Resposta:** A antiderivada de \( e^{-2x} \) é: 
 \( \int e^{-2x} \, dx = -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \). 
 **Resposta correta: b) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)**. 
 
30. **Questão 30:** Determine a integral \( \int_0^{\pi} \sin^3(x) \, dx \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \frac{3}{8} \) 
 **Resposta:** Usamos a identidade: \( \sin^3(x) = \sin(x)(1 - \cos^2(x)) \). Portanto, 
 \( \int \sin^3(x) \, dx = \int \sin(x) \, dx - \int \sin(x) \cos^2(x) \, dx \). Isso se torna uma 
avaliação mais intensa pelo retorno e aqui o resultado anterior ao cálculo tende a ser 
mais impactante. Essa integral pode ser calculada por reduções relevantes. Portanto: 
 **Resposta correta: (Certamente precisa de retorno com o resultado correto 
considerativa também para ajustes da avaliação peculiares. Pode-se determinar \( 
\frac{3}{4} \) sim, mas a análise feita sempre é complexa sob essa forma em sua 
traducibilidade urgente)**. 
 
31. **Questão 31:** Determine as raízes da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 1 \) através do 
Teorema de Bolzano. 
 a) \( x = 1 \) 
 b) \( x = 2 \) 
 c) \( x = 3 \) 
 d) Todas as opções são corretas. 
 **Resposta:** Para usar o Teorema de Bolzano, precisamos avaliar os extremos da 
função em intervalos. A função apresenta polinômios que podem ser manipulados sob a 
avaliação direta de métodos. Uma prática onde seu teste leva a muitas funções e sempre 
se aproxima as raízes em \( 1 \). 
 **Resposta correta: a) \( x = 1 \)**. 
 
32. **Questão 32:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) Não existe 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** O limite depende se \( x \) se aproxima de \( 0 \) pela esquerda ou pela 
direita. Quando \( x \to 0^+ \), \( \frac{|x|}{x} = 1 \). Quando \( x \to 0^- \), \( \frac{|x|}{x} = -1 \). 
Portanto, o limite não existe. 
 **Resposta correta: c) Não existe**. 
 
33. **Questão 33:** Qual é a integral de \( \int (3x^2 + 2) \, dx \)? 
 a) \( x^3 + 2x + C \) 
 b) \( \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
 c) \( 3x^2 + 2 + C \) 
 d) \( \frac{3}{3}x^3 + 2 + C \) 
 **Resposta:** A integral é dada por \( \int (3x^2 + 2) \, dx = (x^3) + 2x + C \). 
 **Resposta correta: a) \( x^3 + 2x + C \)**. 
 
34. **Questão 34:** Determine a integral definida \( \int_0^1 3x^2 \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 3 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** A integral é: 
 \( \int_0^1 3x^2 \, dx = [x^3]_0^1 = 1^3 - 0^3 = 1 \). 
 **Resposta correta: a) \( 1 \)**. 
 
35. **Questão 35:** Encontre a solução da equação \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) usando Bhaskara. 
 a) \( x = -2, x = -3 \) 
 b) \( x = 0 \) 
 c) \( x = -5 \) 
 d) \( x = 3 \) 
 **Resposta:** Usando a fórmula de Bhaskara: 
 \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{-5 \pm 1}{2} \rightarrow x = -2 \) ou \( x = -3 \). 
 **Resposta correta: a) \( x = -2, x = -3 \)**. 
 
36. **Questão 36:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 4 = 0 \)? 
 a) \( 0, 4 \) 
 b) \( -2, 2 \)