32. **Questão 32:** Calcule o limite lim_{x → 0} |x|/x. a) 1 b) -1 c) Não existe d) 0

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x}\), precisamos considerar o comportamento da função quando \(x\) se aproxima de 0 tanto pela direita quanto pela esquerda. 1. Quando \(x\) se aproxima de 0 pela direita (\(x \to 0^+\)), temos \(|x| = x\). Portanto: \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x} = 1 \] 2. Quando \(x\) se aproxima de 0 pela esquerda (\(x \to 0^-\)), temos \(|x| = -x\). Portanto: \[ \lim_{x \to 0^-} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x} = -1 \] Como os limites laterais não são iguais (1 e -1), o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x}\) não existe. Portanto, a resposta correta é: c) Não existe.