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27. **Questão 27:** Determine a equação da reta tangente à curva y = x^3 no ponto (1, 1). a) y = 3x - 2 b) y = 3x + 2 c) y = x - 1 d) y = 2x + 1

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Para determinar a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: A derivada de \( y = x^3 \) é \( y' = 3x^2 \). 2. Calcular a inclinação da tangente no ponto (1, 1): Substituindo \( x = 1 \) na derivada, temos: \[ y' = 3(1)^2 = 3 \] Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto \( (1, 1) \) é 3. 3. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] onde \( m \) é a inclinação e \( (x_0, y_0) \) é o ponto de tangência. Substituindo os valores: \[ y - 1 = 3(x - 1) \] Simplificando: \[ y - 1 = 3x - 3 \implies y = 3x - 2 \] Portanto, a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \) é: a) y = 3x - 2.

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