Para aplicar o Teorema de Bolzano, precisamos verificar se a função muda de sinal em um intervalo, o que indicaria a presença de uma raiz nesse intervalo. Vamos analisar a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 1 \) em alguns pontos: 1. Para \( x = 1 \): \[ f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + (1) - 1 = 2 - 3 + 1 - 1 = -1 \] 2. Para \( x = 2 \): \[ f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + (2) - 1 = 16 - 12 + 2 - 1 = 5 \] 3. Para \( x = 3 \): \[ f(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 + (3) - 1 = 54 - 27 + 3 - 1 = 29 \] Agora, observamos os valores: - \( f(1) = -1 \) (negativo) - \( f(2) = 5 \) (positivo) Como \( f(1) \) e \( f(2) \) têm sinais opostos, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz no intervalo \( (1, 2) \). Além disso, como \( f(2) \) e \( f(3) \) são ambos positivos, não há mudança de sinal entre \( x = 2 \) e \( x = 3 \), o que indica que não há raiz nesse intervalo. Portanto, a única raiz que encontramos é em \( x = 1 \) e entre \( x = 1 \) e \( x = 2 \). A alternativa correta é: a) x = 1.