29. **Questão 29:** Encontre a antiderivada de f(x) = e^{-2x}. a) (1/2)e^{-2x} + C b) - (1/2)e^{-2x} + C c) 2e^{-2x} + C d) e^{-2x} + C

Para encontrar a antiderivada de \( f(x) = e^{-2x} \), precisamos aplicar a regra da antiderivação para funções exponenciais. A antiderivada de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k \) é uma constante. No caso de \( f(x) = e^{-2x} \), temos \( k = -2 \). Portanto, a antiderivada será: \[ \int e^{-2x} \, dx = \frac{1}{-2} e^{-2x} + C = -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2} e^{-2x} + C \) - Incorreta. b) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \) - Correta. c) \( 2e^{-2x} + C \) - Incorreta. d) \( e^{-2x} + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) -\frac{1}{2} e^{-2x} + C.