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e) 360° 
 **Resposta: b) 90°** 
 **Explicação:** O seno é igual a 1 em \( x = 90° \). 
 
114. Um triângulo retângulo tem um lado oposto de 12 cm e um ângulo de 30°. Qual é o 
comprimento da hipotenusa? 
 a) 6 cm 
 b) 12 cm 
 c) 24 cm 
 d) 30 cm 
 e) 36 cm 
 **Resposta: c) 24 cm** 
 **Explicação:** Usando a relação do seno, \( \sin(30°) = \frac{lado\ oposto}{hipotenusa} 
\). Portanto, \( \frac{12}{hipotenusa} = \frac{1}{2} \) e \( hipotenusa = 24 \). 
 
115. Qual é o valor de \( \cos(30°) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 0.5 
 e) 0.75 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O valor do cosseno de 30° é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
116. Se \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de 0 a 
360 graus? 
 a) 30° e 210° 
 b) 60° e 240° 
 c) 120° e 300° 
 d) 90° e 270° 
 e) 45° e 225° 
 **Resposta: c) 120° e 300°** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. Assim, \( x = 
180° - 60° = 120° \) e \( x = 360° - 60° = 300° \). 
 
117. Um triângulo retângulo tem um lado oposto de 10 cm e um ângulo de 60°. Qual é o 
comprimento da hipotenusa? 
 a) 5 cm 
 b) 10 cm 
 c) 15 cm 
 d) 20 cm 
 e) 25 cm 
 **Resposta: d) 20 cm** 
 **Explicação:** Usando a relação do seno, \( \sin(60°) = \frac{lado\ oposto}{hipotenusa} 
\). Portanto 
Claro! Aqui estão 100 problemas de Cálculo Complexo em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. Vamos começar: 
 
1. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 5 
 c) 1 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 5 \), então o limite é 5. 
 
2. **Determine a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)**. 
 a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - x^2 + C \) 
 c) \( x^3 - x + C \) 
 d) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( \frac{3}{3}x^3 - 
\frac{2}{2}x^2 + x + C = x^3 - x^2 + x + C \). 
 
3. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cos(x) \)?** 
 a) \( e^{2x} (\cos(x) - 2\sin(x)) \) 
 b) \( e^{2x} (2\cos(x) - \sin(x)) \) 
 c) \( 2e^{2x} \cos(x) \) 
 d) \( e^{2x} (-\sin(x) + 2\cos(x)) \) 
 **Resposta:** a) \( e^{2x} (\cos(x) - 2\sin(x)) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \( f'(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) + e^{2x} \cdot (-
\sin(x)) \cdot 2 = e^{2x} (\cos(x) - 2\sin(x)) \). 
 
4. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** Calculamos a integral: \( \int (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx = x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 
3x \). Avaliando de 0 a 1, obtemos \( 1 - \frac{2}{3} + 3 = 3 \). 
 
5. **Qual é a série de Taylor de \( \sin(x) \) em torno de \( x = 0 \)?** 
 a) \( x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \ldots \) 
 b) \( x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \ldots \) 
 c) \( x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \) 
 d) \( x^2 + \frac{x^4}{4!} + \ldots \) 
 **Resposta:** a) \( x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \ldots \) 
 **Explicação:** A série de Taylor para \( \sin(x) \) é dada por \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-
1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \). 
 
6. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 4x^2 + 6x + 1) \) em \( x = 1 \)?** 
 a) 12 
 b) 18 
 c) 24