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D) 3 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A integral resulta em \( \left[ \frac{x^6}{6} - \frac{2x^5}{5} + \frac{x^4}{4} 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{6} - \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \right) = 0 \). 
 
61. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 e^{x} \)?** 
 A) \( 3x^2 e^{x} + x^3 e^{x} \) 
 B) \( 3x^2 e^{x} + e^{x} \) 
 C) \( x^3 e^{x} + 3x^2 e^{x} \) 
 D) \( e^{x} (3x^2 + x^3) \) 
 **Resposta:** D) \( e^{x} (3x^2 + x^3) \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = x^3 e^{x} + 3x^2 e^{x} \). 
 
62. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - x)}{x} \)?** 
 A) 0 
 B) -1 
 C) 1 
 D) Infinito 
 **Resposta:** B) -1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando o numerador e o denominador, obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{1}{1-x}}{1} 
= -1 \). 
 
63. **Qual é a integral de \( \int \cos(2x) \, dx \)?** 
 A) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \) 
 B) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \) 
 C) \( \sin(2x) + C \) 
 D) \( \cos(2x) + C \) 
 **Resposta:** B) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(ax) \) é \( \frac{1}{a} \sin(ax) + C \). Portanto, para \( a 
= 2 \), temos \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \). 
 
64. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A integral resulta em \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) - (0) = 1 
\). 
 
65. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y^2 \)?** 
 A) \( y = \frac{1}{C - 3x} \) 
 B) \( y = Ce^{-3x} \) 
 C) \( y = 3x + C \) 
 D) \( y = C e^{3x} \) 
 **Resposta:** A) \( y = \frac{1}{C - 3x} \) 
 **Explicação:** Separando as variáveis, temos \( \frac{dy}{y^2} = 3dx \). Integrando, 
obtemos \( -\frac{1}{y} = 3x + C \), resultando em \( y = \frac{1}{C - 3x} \). 
 
66. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 5 
 D) Infinito 
 **Resposta:** C) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \cdot 1 = 5 \). 
 
67. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?** 
 A) \( 2x e^{x^2} \) 
 B) \( e^{x^2} \) 
 C) \( x e^{x^2} \) 
 D) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta:** A) \( 2x e^{x^2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2} 
\). 
 
68. **Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^3(x) \, dx \)?** 
 A) \( \frac{2}{3} \) 
 B) \( \frac{3}{8} \) 
 C) \( \frac{1}{4} \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos^3(x) = \cos(x)(1 - \sin^2(x)) \), podemos 
integrar e obter \( \frac{2}{3} \). 
 
69. **Qual é a integral de \( \int \sec^2(x) \, dx \)?** 
 A) \( \tan(x) + C \) 
 B) \( -\tan(x) + C \) 
 C) \( \sec(x) + C \) 
 D) \( -\sec(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( \tan(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) é \( \tan(x) + C \). 
 
70. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1} \)?** 
 A) 0 
 B) 2 
 C) 1 
 D) Infinito 
 **Resposta:** B) 2 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \), obtemos \( 
\lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x^2}} = 2 \). 
 
71. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 1 \)?** 
 A) \( y = Ce^{2x} - \frac{1}{2} \)