6UW6 contas avançadas

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Explicação: A combinação das partes reais e imaginárias é simplesmente \( a^2 + b^2 \). 
Portanto a resposta correta é a). 
 
85. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o argumento? 
a) \( \frac{\pi}{2} \) 
b) \( 1 + 0i \) 
c) \( 0 \) 
d) \( \frac{\pi}{4} \) 
Explicação: Para calcular o argumento observamos que \( \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
Portanto, a resposta correta é d). 
 
86. Qual é a fórmula de raiz quadrada de um número complexo? 
a) \( re^{i\theta/2} \) 
b) \( \frac{r}{\theta} \) 
c) \( -i \) 
d) \( i \) 
Explicação: A raiz quadrada pode ser expressa como \( \sqrt{r}e^{i\theta/2} \). Portanto, a 
resposta correta é a). 
 
87. Se \( z = \frac{1 - i}{1 + i} \), qual é a forma final? 
a) 1 
b) \( 0 \) 
c) \( -1 \) 
d) \( \frac{2}{2} \) 
Explicação: Multiplicando pelo conjugado do denominador dá como resultado \( 0 + i \). 
Portanto, a resposta correta é d). 
 
88. O que é o \( \sin \) do argumento de \( i \)? 
a) 1 
b) 0 
c) \( i \) 
d) -1 
Explicação: \( \sin(i) \) é um número complexo e principalmente \( i \), portanto a) e d). 
 
89. Qual o resultado de \( (1 - i)^2 \)? 
a) 2 
b) \( 0 \) 
c) \( -2 \) 
d) \( 2i \) 
Explicação: \( (1 - i)^2 = 1 - 2i - i^2 = 1 - 2i + 1 = 2 - 2i \). Portanto a resposta correta é a). 
 
90. O que resulta do módulo \( r \) se \( r = 3 - 4i \)? 
a) \( \sqrt{25} \) 
b) \( 5 \) 
c) \( 0 \) 
d) \( 4 \) 
Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{25} = 5 \). Portanto, a resposta 
correta é b). 
 
91. O que é \( z + \bar{z} \) para um número complexo? 
a) A parte real do número 
b) A parte imaginária do número 
c) Um número negativo 
d) Absolute oun 
Explicação: Definitivamente \( z + \bar{z} = 2 \) resulta a ser parte real, portanto a resposta 
certa é a). 
 
92. Se \( z^2 + z + 1 = 0 \), o que representa cada componente? 
a) Complexos 
 
b) Reais 
c) Imaginar 
d) Todas as soluções 
Explicação: As representações de z têm sua parte básica em raízes complexas e 
soluções, portanto a resposta correta é d). 
 
93. Resolver \( 2 \cdot (1 + z) = 4 \cdot (1 - z) \). 
a) \( 1 \) 
b) \( -6 \) 
c) \( -1 \) 
d) \( 0 \) 
Explicação: De modo a resolver, isolamos \( z \), obtendo uma resposta que nesse caso se 
dá a ser 0, a correta é d). 
 
94. Quais os valores \( z \) de \( z + \bar{z} = 10 \)? 
a) Qualquer número real 
b) \( 0 + 1i \) 
c) \( 5 + 0i \) 
d) \( 5 + 5i \) 
Explicação: Partindo da simplicidade e formando, z é simplesmente um real e fornece a 
resposta c). 
 
95. Para \( z^2 + 4z + 4 \), o que resulta? 
a) \( (z + 2)^2 \) 
b) \( -z + 4 \) 
c) \( (z^2 + 0)\) 
d) \( z(z - 1)\) 
Explicação: A resposta que forma a estrutura é a e confirmamos no resultado sendo \( (z + 
2)^2 \). 
 
96. O que é a raiz cúbica de \( -8 \)? 
a) -2 
b) 2 
c) 0 
d) -1