255R6 logica

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**Resposta correta: C**. Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 10 \), \( k = 6 \), e \( p = 0,50 \). Assim, \( P(X = 6) = \binom{10}{6} 
(0,50)^6 (0,50)^4 \approx 0,2051 \). 
 
31. Um estudo revelou que a média de horas de sono de uma amostra de 30 pessoas é de 
6 horas com um desvio padrão de 1,2 horas. Qual é o intervalo de confiança de 95% para 
a média de horas de sono? 
A) (5,5, 6,5) 
B) (5,8, 6,2) 
C) (5,7, 6,3) 
D) (5,9, 6,1) 
**Resposta correta: C**. O intervalo de confiança é dado por \( IC = \bar{x} \pm Z 
\frac{s}{\sqrt{n}} \). Para 95% de confiança, \( Z \approx 1,96 \). Assim, \( IC = 6 \pm 1,96 
\frac{1,2}{\sqrt{30}} = 6 \pm 0,43 \), resultando em (5,57, 6,43), que arredondando dá (5,7, 
6,3). 
 
32. Em um estudo sobre a renda mensal de 100 trabalhadores, a média foi de R$ 2.500,00 
com um desvio padrão de R$ 400,00. Qual é a probabilidade de um trabalhador ter uma 
renda mensal superior a R$ 3.000,00? 
A) 0,1587 
B) 0,8413 
C) 0,0228 
D) 0,5000 
**Resposta correta: A**. Calculamos o Z-score: \( Z = \frac{3000 - 2500}{400} = 1,25 \). A 
probabilidade de Z ser menor que 1,25 é aproximadamente 0,8944, portanto, a 
probabilidade de ter renda superior a R$ 3.000,00 é \( 1 - 0,8944 = 0,1056 \). 
 
33. Um estudo sobre a frequência de leitura revelou que 80% dos jovens leem pelo menos 
um livro por mês. Se 25 jovens forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade 
de que exatamente 20 deles leiam? 
A) 0,1935 
B) 0,2150 
C) 0,2013 
D) 0,2250 
**Resposta correta: A**. Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 25 \), \( k = 20 \), e \( p = 0,80 \). Assim, \( P(X = 20) = \binom{25}{20} 
(0,80)^{20} (0,20)^{5} \approx 0,1935 \). 
 
34. Um estudo de mercado revelou que a média de gasto mensal em compras online é de 
R$ 300,00 com um desvio padrão de R$ 50,00. Qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a média? 
A) (290,0, 310,0) 
B) (295,0, 305,0) 
C) (280,0, 320,0) 
D) (285,0, 315,0) 
**Resposta correta: A**. O intervalo de confiança é dado por \( IC = \bar{x} \pm Z 
\frac{s}{\sqrt{n}} \). Para 95% de confiança, \( Z \approx 1,96 \). Assim, \( IC = 300 \pm 1,96 
\frac{50}{\sqrt{n}} \), onde \( n \) é o número de amostras. 
 
35. Um estudo revelou que 25% dos estudantes têm um emprego de meio período. Se 40 
estudantes forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 
10 deles tenham um emprego? 
A) 0,2023 
B) 0,2150 
C) 0,2013 
D) 0,2250 
**Resposta correta: C**. Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 40 \), \( k = 10 \), e \( p = 0,25 \). Assim, \( P(X = 10) = \binom{40}{10} 
(0,25)^{10} (0,75)^{30} \approx 0,2013 \). 
 
36. Um estudo sobre a satisfação do cliente revelou que 70% dos clientes estão 
satisfeitos. Se 30 clientes forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 20 deles estejam satisfeitos? 
A) 0,1935 
B) 0,2150 
C) 0,2013 
D) 0,2250 
**Resposta correta: A**. Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 30 \), \( k = 20 \), e \( p = 0,70 \). Assim, \( P(X = 20) = \binom{30}{20} 
(0,70)^{20} (0,30)^{10} \approx 0,1935 \). 
 
37. Um estudo revelou que a média de horas de TV assistidas por semana é de 15 horas 
com um desvio padrão de 3 horas. Qual é a probabilidade de um indivíduo assistir mais de 
18 horas de TV? 
A) 0,1587 
B) 0,8413 
C) 0,0228 
D) 0,5000 
**Resposta correta: C**. Calculamos o Z-score: \( Z = \frac{18 - 15}{3} = 1 \). A 
probabilidade de Z ser menor que 1 é 0,8413, então a probabilidade de assistir mais de 18 
horas é \( 1 - 0,8413 = 0,1587 \). 
 
38. Um estudo sobre a renda de 50 trabalhadores revelou que a média é de R$ 3.200,00 
com um desvio padrão de R$ 600,00. Qual é a probabilidade de um trabalhador ter uma 
renda mensal inferior a R$ 2.800,00? 
A) 0,1587 
B) 0,8413 
C) 0,0228 
D) 0,5000 
**Resposta correta: C**. Calculamos o Z-score: \( Z = \frac{2800 - 3200}{600} = -0,67 \). A 
probabilidade de Z ser menor que -0,67 é aproximadamente 0,2514, portanto, a 
probabilidade de ter uma renda inferior a R$ 2.800,00 é 0,2514. 
 
39. Um estudo revelou que 60% dos adultos afirmam fazer exercícios regularmente. Se 20 
adultos forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 12 
deles façam exercícios? 
A) 0,2023 
B) 0,2150 
C) 0,2013 
D) 0,2250 
**Resposta correta: A**. Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 20 \), \( k = 12 \), e \( p = 0,60 \). Assim, \( P(X = 12) = \binom{20}{12} 
(0,60)^{12} (0,40)^{8} \approx 0,2023 \).