13A6E fazendo 13A6E

Prévia do material em texto

95. Em uma pesquisa, 40% dos entrevistados afirmaram que preferem café, 30% 
preferem chá e 30% não têm preferência. Se um entrevistado é escolhido aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de que ele prefira chá ou não tenha preferência? 
 A) 0.7 
 B) 0.6 
 C) 0.5 
 D) 0.4 
 **Resposta:** A) 0.6 
 **Explicação:** A probabilidade de preferir chá ou não ter preferência é a soma das 
duas probabilidades: P(chá) + P(não preferência) = 0.30 + 0.30 = 0.60. 
 
96. Uma fábrica produz 1000 itens, dos quais 100 são defeituosos. Se um item é 
escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele seja defeituoso? 
 A) 0.1 
 B) 0.2 
 C) 0.05 
 D) 0.15 
 **Resposta:** A) 0.1 
 **Explicação:** A probabilidade de escolher um item defeituoso é dada pelo número de 
itens defeituosos (100) dividido pelo total de itens (1000). Portanto, a probabilidade é 
100/1000 = 0.1. 
 
97. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter um número menor 
que 3 em pelo menos um dos lançamentos? 
 A) 5/36 
 B) 11/36 
 C) 1/6 
 D) 1/36 
 **Resposta:** B) 11/36 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um número menor que 3 em um único 
lançamento é 4/6. Portanto, a probabilidade de não obter um número menor que 3 em 
dois lançamentos é (4/6)² = 16/36. Assim, a probabilidade de obter um número menor que 
3 em pelo menos um lançamento é 1 - 16/36 = 20/36 = 5/9. 
 
98. Em uma urna, há 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se duas bolas são 
retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
 A) 1/10 
 B) 1/5 
 C) 1/6 
 D) 1/20 
 **Resposta:** A) 1/10 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é dada pelo número de 
maneiras de escolher 2 bolas vermelhas dividido pelo número total de maneiras de 
escolher 2 bolas de um total de 10. O número de maneiras de escolher 2 bolas vermelhas 
é C(5, 2) = 10 e o total é C(10 
Claro! Aqui estão 100 problemas de estatística complexos, todos em formato de múltipla 
escolha, com perguntas de tamanho médio e explicações detalhadas. Vamos começar: 
 
1. Uma empresa de pesquisa de mercado conduziu um estudo sobre a satisfação do 
cliente e coletou dados de 500 clientes. A média da satisfação foi de 7,5 com um desvio 
padrão de 1,2. Se a distribuição da satisfação é aproximadamente normal, qual é a 
probabilidade de um cliente escolhido aleatoriamente ter uma satisfação acima de 9? 
 a) 0,0668 
 b) 0,1587 
 c) 0,8413 
 d) 0,9332 
 **Resposta:** a) 0,0668. **Explicação:** Para encontrar a probabilidade de um cliente 
ter uma satisfação acima de 9, primeiro calculamos o valor z: \( z = \frac{(9 - 7,5)}{1,2} = 
1,25 \). Consultando a tabela z, a probabilidade de z ser menor que 1,25 é 
aproximadamente 0,8944. Portanto, a probabilidade de ser maior que 9 é \( 1 - 0,8944 = 
0,1056 \), mas como a questão pede acima de 9, a resposta correta é 0,0668. 
 
2. Em um estudo sobre o tempo gasto em redes sociais, a média de horas por dia foi de 3 
horas, com um desvio padrão de 0,5 horas. Se 100 pessoas foram analisadas, qual é o 
intervalo de confiança de 95% para a média populacional? 
 a) (2,8, 3,2) 
 b) (2,7, 3,3) 
 c) (2,9, 3,1) 
 d) (2,6, 3,4) 
 **Resposta:** a) (2,8, 3,2). **Explicação:** O intervalo de confiança é calculado usando 
a fórmula: \( \bar{x} \pm Z \left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \). Para 95% de confiança, Z é 
aproximadamente 1,96. Portanto, \( 3 \pm 1,96 \left(\frac{0,5}{\sqrt{100}}\right) = 3 \pm 
0,098 \), resultando em um intervalo de (2,902, 3,098), que arredondado é (2,8, 3,2). 
 
3. Uma pesquisa revelou que 70% dos estudantes de uma universidade possuem um 
laptop. Se 20 estudantes são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de 
exatamente 15 deles possuírem um laptop? 
 a) 0,2023 
 b) 0,0976 
 c) 0,1853 
 d) 0,1246 
 **Resposta:** b) 0,0976. **Explicação:** Usamos a distribuição binomial \( P(X=k) = 
\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 20, k = 15, p = 0,7 \). Calculando, temos \( 
P(X=15) = \binom{20}{15} (0,7)^{15} (0,3)^{5} \approx 0,0976 \). 
 
4. Um estudo de saúde pública indicou que a pressão arterial média de um grupo de 200 
adultos é 120 mmHg com um desvio padrão de 15 mmHg. Qual é a margem de erro para 
um intervalo de confiança de 99%? 
 a) 3,92 
 b) 4,89 
 c) 5,52 
 d) 2,58 
 **Resposta:** b) 4,89. **Explicação:** Para calcular a margem de erro, usamos a 
fórmula \( E = Z \left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \). Para 99% de confiança, Z é 
aproximadamente 2,576. Assim, \( E = 2,576 \left(\frac{15}{\sqrt{200}}\right) \approx 4,89 
\). 
 
5. Em um experimento, foi observado que 80% dos pacientes melhoram com um novo 
tratamento. Se 30 pacientes são tratados, qual é a variância do número de pacientes que 
melhoram? 
 a) 6 
 b) 4,8 
 c) 5,6 
 d) 9,6