2CJIT ensaio 52CJIT

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3. Qual o valor de \(\cot(45^\circ)\)? 
 A) 1 
 B) 0 
 C) \(\sqrt{2}\) 
 D) 2 
 **Resposta: A) 1** 
 **Explicação:** A cotangente é o inverso da tangente. Assim, \(\cot(45^\circ) = 
\frac{1}{\tan(45^\circ)} = 1\). 
 
4. Se \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) e \(x\) está no quadrante I, qual é o valor de \(\sin(x)\)? 
 A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 B) \(\frac{1}{2}\) 
 C) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 D) 0 
 **Resposta: A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)** 
 **Explicação:** Usando a relação \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), temos \(\sin^2(x) + 
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1\). Portanto, \(\sin^2(x) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\), levando a 
\(\sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) no primeiro quadrante. 
 
5. O que é \(\sin(2x)\) em termos de \(\sin(x)\) e \(\cos(x)\)? 
 A) \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\) 
 B) \(2\sin(x)\cos(x)\) 
 C) \(\sin^2(2x)\) 
 D) \(1 - \cos(2x)\) 
 **Resposta: B) \(2\sin(x)\cos(x)\)** 
 **Explicação:** Essa é a fórmula da duplicação do seno, que estabelece que \(\sin(2x) = 
2\sin(x)\cos(x)\). 
 
6. Se \(\sec(x) = 3\), qual é o valor de \(\sin(x)\)? 
 A) \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{8}}{9}\) 
 C) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) 
 D) \(\frac{\sqrt{8}}{3}\) 
 **Resposta: C) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)** 
 **Explicação:** Sabemos que \(\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\), então \(\cos(x) = \frac{1}{3}\). 
Usando a identidade \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), obtemos \(\sin^2(x) + 
\left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1\), resultando em \(\sin^2(x) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\); 
assim, \(\sin(x) = \frac{2\sqrt{2}}{3}\). 
 
7. Qual é o valor de \(\tan(60^\circ)\)? 
 A) \(\sqrt{3}\) 
 B) 1 
 C) 0 
 D) 2 
 **Resposta: A) \(\sqrt{3}\)** 
 **Explicação:** Por definição, \(\tan(60^\circ) = \frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = 
\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\). 
 
8. Encontre o valor de \(\csc(30^\circ)\). 
 A) 1 
 B) 2 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\sqrt{3}\) 
 **Resposta: B) 2** 
 **Explicação:** Como \(\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}\), temos que \(\sin(30^\circ) = 
\frac{1}{2}\). Logo, \(\csc(30^\circ) = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\). 
 
9. O que é \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\)? 
 A) 2 
 B) 1 
 C) 0 
 D) \(\sin(2x)\) 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** Esta é uma identidade fundamental da trigonometria que sempre é 
verdadeira. 
 
10. Se \(\sin(x) = \frac{3}{5}\), qual é o valor de \(\cos(x)\)? 
 A) \(\frac{4}{5}\) 
 B) \(\frac{2}{5}\) 
 C) \(\frac{5}{3}\) 
 D) \(\frac{3}{4}\) 
 **Resposta: A) \(\frac{4}{5}\)** 
 **Explicação:** Utilizando a identidade \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), obtemos 
\(\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(x) = 1\), resultando em \(\cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25} = 
\frac{16}{25}\). Logo, \(\cos(x) = \frac{4}{5}\). 
 
11. Se \(x = 30^\circ\), qual é o valor de \(\tan(x) + \cot(x)\)? 
 A) 2 
 B) 1 
 C) \(\sqrt{3}\) 
 D) \(\frac{5}{3}\) 
 **Resposta: D) \(\frac{5}{3}\)** 
 **Explicação:** Temos \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) e \(\cot(30^\circ) = \sqrt{3}\). 
Portanto, \(\tan(30^\circ) + \cot(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{1 + 
3}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\). 
 
12. Qual é o valor de \(\sin(150^\circ)\)? 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 C) \(-\frac{1}{2}\) 
 D) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta: B) \(\frac{1}{2}\)** 
 **Explicação:** Sabemos que \(\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = 
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). 
 
13. A soma dos ângulos \(\sin(x) + \sin(y)\), em que \(y = 90^\circ - x\), é: 
 A) 1 
 B) 0