Para resolver a questão, sabemos que \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) e que \(x\) está no primeiro quadrante. No primeiro quadrante, os valores de seno e cosseno são positivos. Usando a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo \(\cos(x)\): \[ \sin^2(x) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(x) + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \sin^2(x) = \frac{3}{4} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \sin(x) = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Como \(x\) está no primeiro quadrante, \(\sin(x)\) é positivo. Portanto, o valor de \(\sin(x)\) é \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). A alternativa correta é: A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).