teorema 67

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27. **Problema 27:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 9 = 0 \)? 
 a) 3 e -3 
 b) 0 
 c) 9 
 d) -9 
 **Resposta:** a) 3 e -3 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 3)(x + 3) = 0 \), resultando nas 
soluções \( x = 3 \) e \( x = -3 \). 
 
28. **Problema 28:** Determine o valor de \( x \) se \( 7x + 4 = 3x + 16 \). 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** Subtraindo \( 3x \) de ambos os lados, temos \( 4x + 4 = 16 \). Subtraindo 
4, obtemos \( 4x = 12 \), resultando em \( x = 3 \). 
 
29. **Problema 29:** Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \)? 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 2 
 d) 6 
 **Resposta:** a) 4 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{2} = 4 \). 
 
30. **Problema 30:** Resolva a equação \( 3(2x - 1) = 4(x + 2) \). 
 a) 5 
 b) 3 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** Expandindo, temos \( 6x - 3 = 4x + 8 \). Subtraindo \( 4x \), obtemos \( 2x - 
3 = 8 \). Adicionando 3, temos \( 2x = 11 \), então \( x = \frac{11}{2} \). 
 
31. **Problema 31:** Qual é o valor de \( x \) na equação \( 8x - 4 = 4x + 8 \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** Subtraindo \( 4x \), temos \( 4x - 4 = 8 \). Adicionando 4, obtemos \( 4x = 
12 \), resultando em \( x = 3 \). 
 
32. **Problema 32:** Se \( 5x + 3y = 7 \) e \( 2x - y = 4 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** Da segunda equação, temos \( y = 2x - 4 \). Substituindo na primeira, 
temos \( 5x + 3(2x - 4) = 7 \), que simplifica para \( 5x + 6x - 12 = 7 \), resultando em \( 11x = 
19 \), então \( x = \frac{19}{11} \). 
 
33. **Problema 33:** Qual é o produto das raízes da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)? 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 4 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 6 
 **Explicação:** O produto das raízes é dado por \( \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \). 
 
34. **Problema 34:** Determine o valor de \( k \) se \( 2k + 5 = 3k - 7 \). 
 a) 12 
 b) 6 
 c) 5 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 12 
 **Explicação:** Subtraindo \( 2k \) de ambos os lados, temos \( 5 + 7 = k \), resultando 
em \( k = 12 \). 
 
35. **Problema 35:** Se \( x + y = 10 \) e \( x - y = 2 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 4 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 8 
 **Resposta:** a) 4 
 **Explicação:** Somando as equações, temos \( (x + y) + (x - y) = 10 + 2 \), resultando em 
\( 2x = 12 \), então \( x = 6 \). Substituindo na primeira equação, obtemos \( 6 + y = 10 \), 
portanto \( y = 4 \). 
 
36. **Problema 36:** Qual é a diferença entre as raízes da equação \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \)? 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 4 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** As raízes são \( x = 3 \) e \( x = -1 \). A diferença \( 3 - (-1) = 4 \). 
 
37. **Problema 37:** Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 + 6x + 8 = 0 \)? 
 a) -6 
 b) 6 
 c) 4 
 d) 2 
 **Resposta:** a) -6 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{6}{1} = -6 \).