AEA and AEA

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D) \( 5(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4}) \) 
**Resposta: A) \( 5(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}) \)** 
Aqui, \( r = 5 \) e \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \). 
 
37. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 3z + 2 = 0 \)? 
A) 3 
B) -3 
C) 2 
D) -2 
**Resposta: A) 3** 
A soma das raízes é \( -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3 \). 
 
38. Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \)? 
A) 6 
B) 0 
C) -6 
D) -5 
**Resposta: A) 6** 
O produto das raízes é \( \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \). 
 
39. Qual é a forma trigonométrica de \( z = 1 + i \)? 
A) \( \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) \) 
B) \( \sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}) \) 
C) \( \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) \) 
D) \( \sqrt{2}(\cos 0 + i \sin 0) \) 
**Resposta: A) \( \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) \)** 
Aqui, \( r = \sqrt{2} \) e \( \theta = \frac{\pi}{4} \). 
 
40. Qual é a solução da equação \( z^4 - 16 = 0 \)? 
A) \( z = 2 \) 
B) \( z = -2 \) 
C) \( z = 2i \) 
D) \( z = -2i \) 
**Resposta: A) \( z = 2 \), B) \( z = -2 \), C) \( z = 2i \), D) \( z = -2i \)** 
As raízes são \( z = 2, -2, 2i, -2i \). 
 
41. Determine \( z \) se \( z^2 - 1 = 0 \). 
A) \( z = 1 \) 
B) \( z = -1 \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = 2 \) 
**Resposta: A) \( z = 1 \), B) \( z = -1 \)** 
As raízes são \( z = 1 \) e \( z = -1 \). 
 
42. Qual é a forma exponencial de \( z = 0 + 0i \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 e^{i0} \) 
C) \( 0 e^{i\theta} \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta: C) \( 0 e^{i\theta} \)** 
A forma polar de zero é indefinida, mas pode ser representada como \( 0(\cos \theta + i 
\sin \theta) \). 
 
43. Qual é a raiz quadrada de \( -16 \)? 
A) \( 4i \) 
B) \( -4i \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 4 \) 
**Resposta: A) \( 4i \), B) \( -4i \)** 
As raízes quadradas de \( -16 \) são \( 4i \) e \( -4i \). 
 
44. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 6z + 9 = 0 \)? 
A) 6 
B) -6 
C) 9 
D) -9 
**Resposta: A) 6** 
A soma das raízes é \( -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6 \). 
 
45. Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \)? 
A) 2 
B) 0 
C) -2 
D) -3 
**Resposta: A) 2** 
O produto das raízes é \( \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2 \). 
 
46. Qual é a forma trigonométrica de \( z = -2 - 2i \)? 
A) \( 2\sqrt{2}(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4}) \) 
B) \( 2\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}) \) 
C) \( 2\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) \) 
D) \( 2\sqrt{2}(\cos 0 + i \sin 0) \) 
**Resposta: A) \( 2\sqrt{2}(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4}) \)** 
Aqui, \( r = 2\sqrt{2} \) e \( \theta = \frac{5\pi}{4} \). 
 
47. Qual é a solução da equação \( z^3 + 27 = 0 \)? 
A) \( z = -3 \) 
B) \( z = 3 \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = -1 \) 
**Resposta: A) \( z = -3 \)** 
A equação \( z^3 = -27 \) tem a raiz real \( z = -3 \).