np contas

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A) \( 2 \text{cis} \left( 0 \right) \) 
 B) \( 2 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 C) \( 2 \text{cis} \left( \pi \right) \) 
 D) \( 0 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 **Resposta:** B) \( 2 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 2 \) e o argumento é \( \frac{\pi}{2} \). 
 
39. **Problema 39:** Se \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 2 + 2i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 A) \( 3 + 3i \) 
 B) \( 3 + i \) 
 C) \( 1 + 3i \) 
 D) \( 2 + 3i \) 
 **Resposta:** A) \( 3 + 3i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (1 + 2)i = 3 + 3i \). 
 
40. **Problema 40:** Qual é a diferença \( z_1 - z_2 \) se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 + 2i \)? 
 A) \( 2 + 2i \) 
 B) \( 4 + 2i \) 
 C) \( 2 + 4i \) 
 D) \( 2 + 6i \) 
 **Resposta:** A) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** A diferença é dada por \( z_1 - z_2 = (3 - 1) + (4 - 2)i = 2 + 2i \). 
 
41. **Problema 41:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( z^4 \)? 
 A) \( 25 - 24i \) 
 B) \( 25 + 24i \) 
 C) \( 25 + 12i \) 
 D) \( 25 - 12i \) 
 **Resposta:** A) \( 25 - 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), primeiro encontramos \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 
16 = -7 + 24i \) e depois \( z^4 = (-7 + 24i)^2 = 49 - 336i - 576 = 625 - 336i \). 
 
42. **Problema 42:** Qual é a forma exponencial de \( z = -1 + 0i \)? 
 A) \( 1 \text{cis}(\pi) \) 
 B) \( 1 \text{cis}(0) \) 
 C) \( 1 \text{cis}(-\pi) \) 
 D) \( 1 \text{cis}(\frac{\pi}{2}) \) 
 **Resposta:** A) \( 1 \text{cis}(\pi) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 1 \) e o argumento é \( \pi \). 
 
43. **Problema 43:** Se \( z_1 = 1 + 3i \) e \( z_2 = 2 - i \), qual é \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 A) \( 5 + 5i \) 
 B) \( 5 + 1i \) 
 C) \( 5 - 1i \) 
 D) \( 5 - 5i \) 
 **Resposta:** A) \( 5 + 5i \) 
 **Explicação:** Multiplicando, temos \( z_1 \cdot z_2 = (1 + 3i)(2 - i) = 2 - i + 6i - 3 = -1 + 5i 
\). 
 
44. **Problema 44:** Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = -1 + i \) e \( z_2 = 2 - 
3i \)? 
 A) \( 1 - 2i \) 
 B) \( 1 + 2i \) 
 C) \( 1 - i \) 
 D) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** A) \( 1 - 2i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (-1 + 2) + (1 - 3)i = 1 - 2i \). 
 
45. **Problema 45:** Se \( z = 1 - i \), qual é \( z^2 \)? 
 A) \( 1 - 2i \) 
 B) \( 2 - 2i \) 
 C) \( 1 + 2i \) 
 D) \( -1 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( 1 - 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). 
 
46. **Problema 46:** Qual é a forma polar de \( z = 4 - 3i \)? 
 A) \( 5 \text{cis} \left( -\frac{3\pi}{4} \right) \) 
 B) \( 5 \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 C) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 D) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 **Resposta:** A) \( 5 \text{cis} \left( -\frac{3\pi}{4} \right) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1} 
\left( \frac{-3}{4} \right) = -\frac{3\pi}{4} \). 
 
47. **Problema 47:** Se \( z = -2 + 2i \), qual é \( |z| \)? 
 A) \( 2 \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( \sqrt{8} \) 
 D) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta:** C) \( \sqrt{8} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} 
\). 
 
48. **Problema 48:** Qual é a soma \( z_1 + z_2 \) se \( z_1 = 3 + i \) e \( z_2 = -2 + 4i \)? 
 A) \( 1 + 5i \) 
 B) \( 1 + 3i \) 
 C) \( 5 + 5i \) 
 D) \( 5 + 3i \) 
 **Resposta:** A) \( 1 + 5i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (3 - 2) + (1 + 4)i = 1 + 5i \). 
 
49. **Problema 49:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( \overline{z^2} \)? 
 A) \( 5 - 4i \) 
 B) \( 5 + 4i \)