nv contas

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C) \( -5 + 4i \) 
 D) \( 5 - 4i \) 
 **Resposta:** A) \( 5 - 4i \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (1 + 2i)^2 = 1 + 4i + 4(-1) = -3 + 4i \). A 
conjugada é \( \overline{z^2} = -3 - 4i \). 
 
50. **Problema 50:** Qual é o produto \( z_1 \cdot z_2 \) se \( z_1 = 2 \) e \( z_2 = 3i \)? 
 A) \( 6i \) 
 B) \( 6 \) 
 C) \( 5i \) 
 D) \( 5 \) 
 **Resposta:** A) \( 6i \) 
 **Explicação:** O produto é \( z_1 \cdot z_2 = 2 \cdot 3i = 6i \). 
 
51. **Problema 51:** Se \( z = 1 - i \), qual é \( z^3 \)? 
 A) \( 1 - 3i \) 
 B) \( -2 - 3i \) 
 C) \( -2 + 3i \) 
 D) \( 2 - 3i \) 
 **Resposta:** C) \( -2 + 3i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 - i)^3 = 1 - 3i + 3 - i^3 = -2 + 3i \). 
 
52. **Problema 52:** Qual é a forma retangular de \( z = 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) 
\)? 
 A) \( 0 + 5i \) 
 B) \( 5 + 0i \) 
 C) \( 5 - 5i \) 
 D) \( -5 + 0i \) 
 **Resposta:** A) \( 0 + 5i \) 
 **Explicação:** A forma retangular é dada por \( 5(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})) 
= 5(0 + i) = 0 + 5i \). 
 
53. **Problema 53:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o argumento de \( z^2 \)? 
 A) \( \frac{\pi}{2} \) 
 B) \( \pi \) 
 C) \( \frac{3\pi}{2} \) 
 D) \( 0 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (2 + 2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \), cujo argumento é \( \frac{\pi}{2} \). 
 
54. **Problema 54:** Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 1 + 1i \) e \( z_2 = 2 + 
2i \)? 
 A) \( 3 + 3i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 1 + 2i \) 
 D) \( 1 + 1i \) 
 **Resposta:** A) \( 3 + 3i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (1 + 2)i = 3 + 3i \). 
 
55. **Problema 55:** Se \( z_1 = 3 + 3i \) e \( z_2 = 1 + i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
 A) \( 2 + 2i \) 
 B) \( 4 + 4i \) 
 C) \( 2 + 4i \) 
 D) \( 2 + 1i \) 
 **Resposta:** A) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** A diferença é dada por \( z_1 - z_2 = (3 - 1) + (3 - 1)i = 2 + 2i \). 
 
56. **Problema 56:** Se \( z = 1 + 3i \), qual é \( z^4 \)? 
 A) \( -8 + 24i \) 
 B) \( -8 - 24i \) 
 C) \( 8 + 24i \) 
 D) \( 8 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -8 + 24i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + 3i)^4 = 1 + 12i + 36 - 27 = -8 + 24i \). 
 
57. **Problema 57:** Qual é a forma polar do número complexo \( z = -3 - 4i \)? 
 A) \( 5 \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 B) \( 5 \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 C) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 D) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 **Resposta:** B) \( 5 \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1} 
\left( \frac{-4}{-3} \right) + \pi = \frac{5\pi}{4} \). 
 
58. **Problema 58:** Se \( z = 2i \), qual é \( z^3 \)? 
 A) \( -8i \) 
 B) \( 8i \) 
 C) \( -8 \) 
 D) \( 8 \) 
 **Resposta:** A) \( -8i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (2i)^3 = 8i^3 = 8(-1) = -8i \). 
 
59. **Problema 59:** Qual é a soma \( z_1 + z_2 \) se \( z_1 = 2 + i \) e \( z_2 = 3 + 4i \)? 
 A) \( 5 + 5i \) 
 B) \( 5 + 3i \) 
 C) \( 5 + 4i \) 
 D) \( 5 + 2i \) 
 **Resposta:** A) \( 5 + 5i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (2 + 3) + (1 + 4)i = 5 + 5i \). 
 
60. **Problema 60:** Se \( z = 1 + i \), qual é \( |z|^2 \)? 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 4